Номер 1017, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1017, страница 223.

1017. Масса Земли приближённо равна $6 \times 10^{21}$ т, а масса атома водорода $1.7 \times 10^{-24}$ г. Запишите в стандартном виде массу Земли и массу атома водорода.

Стандартным видом числа называется его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы записать число в стандартном виде, необходимо представить его как произведение числа (мантиссы), которое больше или равно 1 и строго меньше 10, на 10 в некоторой целой степени.

Масса Земли в стандартном виде

Масса Земли приблизительно равна 6 000 000 000 000 000 000 000 т.

Для представления этого числа в стандартном виде, выберем мантиссу $a$ так, чтобы она удовлетворяла условию $1 \le a < 10$. В данном случае это будет число 6.

Далее определим показатель степени $n$. Для этого нужно посчитать, на сколько разрядов мысленно сдвигается запятая из конца числа влево, чтобы получилось число 6. Количество нулей после цифры 6 равно 21. Следовательно, запятую нужно сдвинуть на 21 разряд влево.

Это означает, что исходное число можно представить как произведение 6 на $10^{21}$.

$6 \underbrace{000...0}_{21} = 6 \times 10^{21}$

Таким образом, масса Земли в стандартном виде записывается как $6 \times 10^{21}$ т. Проверяем: $a=6$ (условие $1 \le 6 < 10$ выполнено) и $n=21$ (целое число).

Ответ: $6 \times 10^{21}$ т.

Масса атома водорода в стандартном виде

Масса атома водорода равна 0,000000000000000000000017 г.

Для представления этого числа в стандартном виде, выберем мантиссу $a$ так, чтобы $1 \le a < 10$. Для этого сдвинем запятую вправо, чтобы она оказалась после первой значащей цифры (1). Получим число 1,7.

Теперь определим показатель степени $n$. Посчитаем, на сколько разрядов мы сдвинули запятую вправо.

0,$\underbrace{00000000000000000000001}_{24 \text{ позиции}}$7

Запятая перемещается на 24 позиции вправо. Поскольку мы сдвигали запятую вправо (превращая маленькое число в большее), показатель степени $n$ будет отрицательным и равным количеству позиций сдвига.

Следовательно, масса атома водорода в стандартном виде записывается как $1,7 \times 10^{-24}$ г. Проверяем: $a=1,7$ (условие $1 \le 1,7 < 10$ выполнено) и $n=-24$ (целое число).

Ответ: $1,7 \times 10^{-24}$ г.