Номер 1012, страница 222 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

38. Свойства степени с целым показателем. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1012, страница 222.

1012. Сократите дробь $\frac{\overline{ac}}{abc}$, зная, что $b = a + c$.

Для того чтобы сократить данную дробь, представим числа $\overline{ac}$ и $\overline{abc}$ в виде суммы их разрядных слагаемых. В такой записи черта над буквенным выражением означает, что это не произведение переменных, а число, составленное из цифр, которые эти переменные обозначают.

Число $\overline{ac}$ — это двузначное число, где a — цифра в разряде десятков, а c — цифра в разряде единиц. Его можно записать как:
$\overline{ac} = 10a + c$

Число $\overline{abc}$ — это трехзначное число, где a — цифра в разряде сотен, b — в разряде десятков и c — в разряде единиц. Его можно записать как:
$\overline{abc} = 100a + 10b + c$

Теперь мы можем переписать исходную дробь, используя эти выражения:
$\frac{\overline{ac}}{\overline{abc}} = \frac{10a + c}{100a + 10b + c}$

Согласно условию задачи, $b = a + c$. Выполним подстановку этого выражения в знаменатель дроби:
$100a + 10b + c = 100a + 10(a + c) + c$

Раскроем скобки в знаменателе и приведем подобные слагаемые:
$100a + 10a + 10c + c = 110a + 11c$

В полученном выражении можно вынести за скобки общий множитель 11:
$110a + 11c = 11(10a + c)$

Теперь подставим упрощенное выражение знаменателя обратно в дробь:
$\frac{10a + c}{11(10a + c)}$

Мы видим, что и в числителе, и в знаменателе присутствует одинаковый множитель $(10a + c)$. Поскольку a — это первая цифра двузначного и трехзначного числа, она не может быть нулем ($a \ge 1$), а $c \ge 0$. Следовательно, выражение $10a + c$ всегда больше нуля. Это позволяет нам сократить дробь на этот общий множитель:
$\frac{1 \cdot (10a + c)}{11 \cdot (10a + c)} = \frac{1}{11}$

Ответ: $\frac{1}{11}$