Номер 1019, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1019, страница 224.

1019. Представьте:

а) $2,85 \cdot 10^8$ см в километрах;

б) $4,6 \cdot 10^{-2}$ м в миллиметрах;

в) $6,75 \cdot 10^{15}$ г в тоннах;

г) $1,9 \cdot 10^{-2}$ т в килограммах.

а) Чтобы представить $2,85 \cdot 10^8$ сантиметров (см) в километрах (км), воспользуемся соотношениями единиц длины.
Мы знаем, что в 1 метре 100 сантиметров ($1 \text{ м} = 10^2 \text{ см}$), а в 1 километре 1000 метров ($1 \text{ км} = 10^3 \text{ м}$).
Следовательно, в 1 километре содержится $10^3 \cdot 10^2 = 10^5$ сантиметров.
Чтобы перевести сантиметры в километры, нужно разделить количество сантиметров на $10^5$.
$2,85 \cdot 10^8 \text{ см} = \frac{2,85 \cdot 10^8}{10^5} \text{ км} = 2,85 \cdot 10^{8-5} \text{ км} = 2,85 \cdot 10^3 \text{ км}$.
$2,85 \cdot 10^3 \text{ км} = 2,85 \cdot 1000 \text{ км} = 2850 \text{ км}$.
Ответ: $2850$ км.

б) Чтобы представить $4,6 \cdot 10^{-2}$ метров (м) в миллиметрах (мм), вспомним, что в 1 метре содержится 1000 миллиметров ($1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$).
Для перевода метров в миллиметры нужно умножить значение на $10^3$.
$4,6 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 4,6 \cdot 10^{-2} \cdot 10^3 \text{ мм} = 4,6 \cdot 10^{-2+3} \text{ мм} = 4,6 \cdot 10^1 \text{ мм}$.
$4,6 \cdot 10^1 \text{ мм} = 4,6 \cdot 10 \text{ мм} = 46 \text{ мм}$.
Ответ: $46$ мм.

в) Чтобы представить $6,75 \cdot 10^{15}$ граммов (г) в тоннах (т), используем соотношения единиц массы.
В 1 килограмме 1000 граммов ($1 \text{ кг} = 10^3 \text{ г}$), а в 1 тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$).
Значит, в 1 тонне содержится $10^3 \cdot 10^3 = 10^6$ граммов.
Чтобы перевести граммы в тонны, необходимо разделить количество граммов на $10^6$.
$6,75 \cdot 10^{15} \text{ г} = \frac{6,75 \cdot 10^{15}}{10^6} \text{ т} = 6,75 \cdot 10^{15-6} \text{ т} = 6,75 \cdot 10^9 \text{ т}$.
Ответ: $6,75 \cdot 10^9$ т.

г) Чтобы представить $1,9 \cdot 10^{-2}$ тонн (т) в килограммах (кг), вспомним, что в 1 тонне 1000 килограммов ($1 \text{ т} = 10^3 \text{ кг}$).
Для перевода тонн в килограммы нужно умножить значение на $10^3$.
$1,9 \cdot 10^{-2} \text{ т} = 1,9 \cdot 10^{-2} \cdot 10^3 \text{ кг} = 1,9 \cdot 10^{-2+3} \text{ кг} = 1,9 \cdot 10^1 \text{ кг}$.
$1,9 \cdot 10^1 \text{ кг} = 1,9 \cdot 10 \text{ кг} = 19 \text{ кг}$.
Ответ: $19$ кг.