Номер 1014, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1014, страница 223.

1014. Запишите в стандартном виде число:

а) $52\,000\,000$;

б) $2\,180\,000$;

в) $675\,000\,000$;

г) $40.44$;

д) $0.00281$;

е) $0.0000035$.

Стандартным видом числа называют его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Для преобразования числа в стандартный вид необходимо переместить десятичную запятую так, чтобы перед ней осталась только одна ненулевая цифра. Полученное число $a$ (мантисса) умножается на 10 в степени $n$ (порядок), где $n$ равно количеству позиций, на которые была смещена запятая. Если запятая смещается влево, $n$ — положительное число; если вправо — отрицательное.

а) Чтобы записать число $52 \ 000 \ 000$ в стандартном виде, переместим запятую влево на 7 позиций, чтобы получить число $5,2$. Так как сдвиг был на 7 позиций влево, порядок числа $n=7$. Таким образом, получаем: $52 \ 000 \ 000 = 5,2 \times 10^7$.
Ответ: $5,2 \times 10^7$.

б) Для числа $2 \ 180 \ 000$ переместим запятую влево на 6 позиций, чтобы получить число $2,18$. Порядок числа $n=6$. Таким образом, стандартный вид числа: $2 \ 180 \ 000 = 2,18 \times 10^6$.
Ответ: $2,18 \times 10^6$.

в) В числе $675 \ 000 \ 000$ переместим запятую влево на 8 позиций, чтобы получить $6,75$. Порядок числа $n=8$. В стандартном виде это будет: $675 \ 000 \ 000 = 6,75 \times 10^8$.
Ответ: $6,75 \times 10^8$.

г) В числе $40,44$ переместим запятую влево на 1 позицию, чтобы получить $4,044$. Порядок числа $n=1$. Запись в стандартном виде: $40,44 = 4,044 \times 10^1$.
Ответ: $4,044 \times 10^1$.

д) Для числа $0,00281$ переместим запятую вправо на 3 позиции, чтобы получить $2,81$. Так как сдвиг был вправо, порядок числа будет отрицательным: $n=-3$. Стандартный вид: $0,00281 = 2,81 \times 10^{-3}$.
Ответ: $2,81 \times 10^{-3}$.

е) Для числа $0,0000035$ переместим запятую вправо на 6 позиций, чтобы получить $3,5$. Порядок числа будет отрицательным: $n=-6$. Стандартный вид: $0,0000035 = 3,5 \times 10^{-6}$.
Ответ: $3,5 \times 10^{-6}$.