Номер 1015, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1015, страница 223.

1015. Запишите в стандартном виде:

а) $45 \cdot 10^3;$

б) $117 \cdot 10^5;$

в) $0,74 \cdot 10^6;$

г) $0,06 \cdot 10^5.$

Стандартный вид числа — это его запись в виде $a \cdot 10^n$, где $1 \le a < 10$ и $n$ — целое число. Чтобы привести данные выражения к стандартному виду, необходимо преобразовать первый множитель так, чтобы он удовлетворял этому условию, и соответственно изменить показатель степени у второго множителя.

а) $45 \cdot 10^3$
Первый множитель $45$ больше $10$. Чтобы он стал числом от 1 до 10, нужно перенести запятую на 1 знак влево. Это эквивалентно делению на 10. Чтобы значение выражения не изменилось, нужно умножить его на 10.
$45 = 4.5 \cdot 10^1$.
Теперь подставим это в исходное выражение:
$45 \cdot 10^3 = (4.5 \cdot 10^1) \cdot 10^3 = 4.5 \cdot 10^{1+3} = 4.5 \cdot 10^4$.
Ответ: $4.5 \cdot 10^4$.

б) $117 \cdot 10^5$
Первый множитель $117$ больше $10$. Перенесем запятую на 2 знака влево, чтобы получить число в нужном диапазоне:
$117 = 1.17 \cdot 10^2$.
Подставим в исходное выражение:
$117 \cdot 10^5 = (1.17 \cdot 10^2) \cdot 10^5 = 1.17 \cdot 10^{2+5} = 1.17 \cdot 10^7$.
Ответ: $1.17 \cdot 10^7$.

в) $0.74 \cdot 10^6$
Первый множитель $0.74$ меньше $1$. Перенесем запятую на 1 знак вправо, что эквивалентно умножению на 10. Чтобы значение не изменилось, нужно разделить на 10.
$0.74 = 7.4 \cdot 10^{-1}$.
Подставим в исходное выражение:
$0.74 \cdot 10^6 = (7.4 \cdot 10^{-1}) \cdot 10^6 = 7.4 \cdot 10^{-1+6} = 7.4 \cdot 10^5$.
Ответ: $7.4 \cdot 10^5$.

г) $0.06 \cdot 10^5$
Первый множитель $0.06$ меньше $1$. Перенесем запятую на 2 знака вправо:
$0.06 = 6 \cdot 10^{-2}$.
Подставим в исходное выражение:
$0.06 \cdot 10^5 = (6 \cdot 10^{-2}) \cdot 10^5 = 6 \cdot 10^{-2+5} = 6 \cdot 10^3$.
Ответ: $6 \cdot 10^3$.