Номер 1018, страница 223 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1018, страница 223.

1018. Выразите:

а) $3,8 \cdot 10^3$ т в граммах;

б) $1,7 \cdot 10^{-4}$ км в сантиметрах;

в) $8,62 \cdot 10^{-1}$ кг в тоннах;

г) $5,24 \cdot 10^5$ см в метрах.

а) Для перевода тонн в граммы воспользуемся следующими соотношениями: 1 тонна (т) = 1000 килограмм (кг) = $10^3$ кг, а 1 килограмм (кг) = 1000 грамм (г) = $10^3$ г. Таким образом, 1 тонна содержит $10^3 \cdot 10^3 = 10^6$ грамм. Выполним вычисление: $3,8 \cdot 10^3 \text{ т} = 3,8 \cdot 10^3 \cdot 10^6 \text{ г} = 3,8 \cdot 10^{3+6} \text{ г} = 3,8 \cdot 10^9 \text{ г}$.
Ответ: $3,8 \cdot 10^9$ г.

б) Для перевода километров в сантиметры используем соотношения: 1 километр (км) = 1000 метров (м) = $10^3$ м, а 1 метр (м) = 100 сантиметров (см) = $10^2$ см. Отсюда следует, что 1 километр содержит $10^3 \cdot 10^2 = 10^5$ сантиметров. Выполним вычисление: $1,7 \cdot 10^{-4} \text{ км} = 1,7 \cdot 10^{-4} \cdot 10^5 \text{ см} = 1,7 \cdot 10^{-4+5} \text{ см} = 1,7 \cdot 10^1 \text{ см} = 17 \text{ см}$.
Ответ: 17 см.

в) Чтобы перевести килограммы в тонны, вспомним, что 1 тонна (т) = 1000 килограмм (кг) = $10^3$ кг. Следовательно, 1 килограмм составляет одну тысячную тонны: $1 \text{ кг} = \frac{1}{1000} \text{ т} = 10^{-3} \text{ т}$. Произведем вычисление: $8,62 \cdot 10^{-1} \text{ кг} = 8,62 \cdot 10^{-1} \cdot 10^{-3} \text{ т} = 8,62 \cdot 10^{-1+(-3)} \text{ т} = 8,62 \cdot 10^{-4} \text{ т}$.
Ответ: $8,62 \cdot 10^{-4}$ т.

г) Для перевода сантиметров в метры используем соотношение: 1 метр (м) = 100 сантиметров (см) = $10^2$ см. Из этого следует, что 1 сантиметр равен одной сотой метра: $1 \text{ см} = \frac{1}{100} \text{ м} = 10^{-2} \text{ м}$. Выполним вычисление: $5,24 \cdot 10^5 \text{ см} = 5,24 \cdot 10^5 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 5,24 \cdot 10^{5+(-2)} \text{ м} = 5,24 \cdot 10^3 \text{ м}$.
Ответ: $5,24 \cdot 10^3$ м.