Номер 1020, страница 224 - гдз по алгебре 8 класс учебник Макарычев, Миндюк

39. Стандартный вид числа. § 12. Степень с целым показателем и её свойства. Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - номер 1020, страница 224.

1020. Выполните умножение:

а) $(3,25 \cdot 10^2) \cdot (1,4 \cdot 10^3);$

б) $(4,4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,2 \cdot 10^4).$

а) $(3,25 \cdot 10^2) \cdot (1,4 \cdot 10^3)$

Чтобы выполнить умножение чисел, представленных в стандартном виде, необходимо перемножить их мантиссы (числовые множители) и степени с основанием 10. Для этого воспользуемся переместительным и сочетательным законами умножения.

$(3,25 \cdot 10^2) \cdot (1,4 \cdot 10^3) = (3,25 \cdot 1,4) \cdot (10^2 \cdot 10^3)$

1. Вычислим произведение мантисс:

$3,25 \cdot 1,4 = 4,55$

2. Вычислим произведение степеней. При умножении степеней с одинаковым основанием их показатели складываются ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):

$10^2 \cdot 10^3 = 10^{2+3} = 10^5$

3. Объединим полученные результаты:

$4,55 \cdot 10^5$

Результат уже представлен в стандартном виде, так как мантисса $4,55$ удовлетворяет условию $1 \le 4,55 < 10$.

Ответ: $4,55 \cdot 10^5$

б) $(4,4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,2 \cdot 10^4)$

Действуем аналогично предыдущему примеру, группируя мантиссы и степени.

$(4,4 \cdot 10^{-3}) \cdot (5,2 \cdot 10^4) = (4,4 \cdot 5,2) \cdot (10^{-3} \cdot 10^4)$

1. Вычислим произведение мантисс:

$4,4 \cdot 5,2 = 22,88$

2. Вычислим произведение степеней, сложив их показатели:

$10^{-3} \cdot 10^4 = 10^{-3+4} = 10^1$

3. Объединим результаты:

$22,88 \cdot 10^1$

4. Полученное число необходимо привести к стандартному виду, так как его мантисса $22,88$ больше 10. Для этого представим мантиссу в стандартном виде и упростим выражение:

$22,88 = 2,288 \cdot 10^1$

Подставим это в наше выражение:

$(2,288 \cdot 10^1) \cdot 10^1 = 2,288 \cdot 10^{1+1} = 2,288 \cdot 10^2$

Теперь результат записан в стандартном виде.

Ответ: $2,288 \cdot 10^2$