Страница 112, часть 1 - гдз по алгебре 8 класс учебник часть 1, 2 Мордкович, Александрова

19.61 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = -x^2$. При каких значениях аргумента выполняется равенство $f(x - 3) = f(x + 5)$?

По условию задачи дана функция $f(x) = -x^2$. Требуется найти значения аргумента $x$, при которых справедливо равенство $f(x - 3) = f(x + 5)$.

Для решения этой задачи необходимо подставить соответствующие аргументы, $(x - 3)$ и $(x + 5)$, в формулу функции.

1. Найдем выражение для $f(x - 3)$. Для этого в формуле $f(x) = -x^2$ заменим $x$ на $(x - 3)$:
$f(x - 3) = -(x - 3)^2$

2. Аналогично найдем выражение для $f(x + 5)$. Заменим $x$ на $(x + 5)$:
$f(x + 5) = -(x + 5)^2$

3. Теперь приравняем полученные выражения, как того требует условие $f(x - 3) = f(x + 5)$:
$-(x - 3)^2 = -(x + 5)^2$

4. Умножим обе части уравнения на $-1$:
$(x - 3)^2 = (x + 5)^2$

5. Теперь решим полученное уравнение. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ и квадрат суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2$
$x^2 - 6x + 9 = x^2 + 10x + 25$

6. Перенесем все члены уравнения, содержащие переменную $x$, в левую часть, а числовые члены — в правую.
$x^2 - 6x - x^2 - 10x = 25 - 9$
Приведем подобные слагаемые:
$-16x = 16$

7. Найдем $x$, разделив обе части уравнения на $-16$:
$x = \frac{16}{-16}$
$x = -1$

Таким образом, равенство выполняется при значении аргумента $x = -1$.

Ответ: $x = -1$

19.62 Постройте график функции $y = f(x)$, где

$f(x) = \begin{cases} x + 3, & \text{если } -4 \le x \le -1; \\ 2x^2, & \text{если } -1 < x \le 1; \\ -x + 3, & \text{если } 1 < x \le 3. \end{cases}$

С помощью графика определите, при каких значениях $p$ уравнение $f(x) = p$ имеет:

а) один корень;

б) два корня;

в) три корня;

г) четыре корня.

Для решения задачи сначала построим график кусочно-заданной функции $y = f(x)$, а затем с помощью графика проанализируем количество корней уравнения $f(x) = p$ в зависимости от параметра $p$.

Построение графика функции $y = f(x)$

Функция состоит из трех частей, каждую из которых мы построим на заданном интервале.

1. Участок при $x \in [-4, -1]$: $f(x) = x + 3$
Графиком является отрезок прямой. Найдем координаты его конечных точек:

• При $x = -4$, $y = -4 + 3 = -1$. Получаем точку $(-4, -1)$.
• При $x = -1$, $y = -1 + 3 = 2$. Получаем точку $(-1, 2)$.

Обе точки принадлежат графику, так как неравенства нестрогие.

2. Участок при $x \in (-1, 1]$: $f(x) = 2x^2$
Графиком является часть параболы, ветви которой направлены вверх, с вершиной в точке $(0, 0)$. Найдем значения функции на границах интервала:

• При $x \to -1$, $y \to 2(-1)^2 = 2$. Точка $(-1, 2)$ является выколотой для этой части, но она совпадает с конечной точкой предыдущего участка, что обеспечивает непрерывность графика.
• Вершина параболы: при $x=0$, $y=2(0)^2=0$. Точка $(0, 0)$.
• При $x = 1$, $y = 2(1)^2 = 2$. Точка $(1, 2)$ принадлежит графику.

3. Участок при $x \in (1, 3]$: $f(x) = -x + 3$
Графиком является отрезок прямой. Найдем координаты его конечных точек:

• При $x \to 1$, $y \to -1 + 3 = 2$. Точка $(1, 2)$ является выколотой, но совпадает с конечной точкой предыдущего участка.
• При $x = 3$, $y = -3 + 3 = 0$. Точка $(3, 0)$ принадлежит графику.

Итоговый график представляет собой непрерывную линию, состоящую из отрезка прямой от $(-4, -1)$ до $(-1, 2)$, затем участка параболы с вершиной в $(0, 0)$, идущего от $(-1, 2)$ до $(1, 2)$, и, наконец, отрезка прямой от $(1, 2)$ до $(3, 0)$.

Анализ количества корней уравнения $f(x) = p$

Количество корней уравнения $f(x) = p$ соответствует количеству точек пересечения графика функции $y = f(x)$ и горизонтальной прямой $y=p$. Проанализируем, как меняется это количество при изменении $p$.

• При $p < -1$: пересечений нет, 0 корней.
• При $p = -1$: одно пересечение в точке $(-4, -1)$, 1 корень.
• При $-1 < p < 0$: одно пересечение с первым линейным участком, 1 корень.
• При $p = 0$: три пересечения в точках, где $x=-3$, $x=0$ и $x=3$, следовательно, 3 корня.
• При $0 < p < 2$: четыре пересечения (одно с первым отрезком, два с параболой, одно со вторым отрезком), 4 корня.
• При $p = 2$: два пересечения в точках $(-1, 2)$ и $(1, 2)$, 2 корня.
• При $p > 2$: пересечений нет, 0 корней.

Основываясь на этом анализе, ответим на вопросы задачи.

а) один корень
Уравнение имеет один корень, когда прямая $y=p$ пересекает график ровно в одной точке. Это происходит при $p = -1$, а также при всех значениях $p$ из интервала $(-1, 0)$. Объединяя эти случаи, получаем, что уравнение имеет один корень при $p \in [-1, 0)$.
Ответ: $p \in [-1, 0)$.

б) два корня
Уравнение имеет два корня, когда прямая $y=p$ пересекает график в двух точках. Это происходит только при $p=2$.
Ответ: $p=2$.

в) три корня
Уравнение имеет три корня, когда прямая $y=p$ пересекает график в трех точках. Это происходит только при $p=0$.
Ответ: $p=0$.

г) четыре корня
Уравнение имеет четыре корня, когда прямая $y=p$ пересекает график в четырех точках. Это происходит при значениях $p$, строго больших 0 и строго меньших 2.
Ответ: $p \in (0, 2)$.

19.63 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) = \begin{cases} -x - 4, \text{ если } -4 \le x \le -2; \\ -0.5x^2, \text{ если } -2 < x \le 2; \\ -2, \text{ если } 2 < x \le 3. \end{cases}$

а) Найдите $f(-2)$, $f(2)$, $f(2,4)$.

б) Постройте график функции $y = f(x)$.

в) Перечислите свойства функции.

а) Найдите f(-2), f(2), f(2,4).

Для нахождения значения функции в заданной точке необходимо определить, какому из трех промежутков, указанных в условии, принадлежит аргумент $x$, и затем использовать соответствующую этому промежутку формулу.

1. Найдем $f(-2)$.
Аргумент $x = -2$ удовлетворяет неравенству $-4 \le x \le -2$. Следовательно, мы используем первую формулу: $f(x) = -x - 4$.
Подставляем $x = -2$:
$f(-2) = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2$.

2. Найдем $f(2)$.
Аргумент $x = 2$ удовлетворяет неравенству $-2 < x \le 2$. Следовательно, мы используем вторую формулу: $f(x) = -0,5x^2$.
Подставляем $x = 2$:
$f(2) = -0,5 \cdot (2)^2 = -0,5 \cdot 4 = -2$.

3. Найдем $f(2,4)$.
Аргумент $x = 2,4$ удовлетворяет неравенству $2 < x \le 3$. Следовательно, мы используем третью формулу: $f(x) = -2$.
Для любого $x$ из этого промежутка значение функции равно -2, поэтому:
$f(2,4) = -2$.

Ответ: $f(-2) = -2$, $f(2) = -2$, $f(2,4) = -2$.

б) Постройте график функции y = f(x).

График данной кусочно-заданной функции состоит из трех частей, каждая на своем промежутке.

1. На отрезке $[-4, -2]$ строим график функции $y = -x - 4$. Это прямая линия. Найдем координаты ее конечных точек:
При $x = -4$, $y = -(-4) - 4 = 0$. Точка $(-4, 0)$.
При $x = -2$, $y = -(-2) - 4 = -2$. Точка $(-2, -2)$.
Соединяем эти две точки отрезком прямой. Обе точки включены (закрашенные).

2. На полуинтервале $(-2, 2]$ строим график функции $y = -0,5x^2$. Это часть параболы, ветви которой направлены вниз, а вершина находится в точке $(0, 0)$.
Найдем значения на концах промежутка:
При $x \to -2$, $y \to -0,5 \cdot (-2)^2 = -2$. Точка $(-2, -2)$ является "выколотой" для этой части графика, так как неравенство строгое ($x > -2$).
При $x = 2$, $y = -0,5 \cdot (2)^2 = -2$. Точка $(2, -2)$ включена в график (закрашенная).
График представляет собой дугу параболы, проходящую через вершину $(0,0)$ и соединяющую точки $(-2, -2)$ и $(2, -2)$.

3. На полуинтервале $(2, 3]$ строим график функции $y = -2$. Это горизонтальный отрезок прямой.
При $x \to 2$, $y = -2$. Точка $(2, -2)$ является "выколотой".
При $x = 3$, $y = -2$. Точка $(3, -2)$ включена в график (закрашенная).

Соединяем все части. В точках "стыка" $x = -2$ и $x = 2$ разрывов нет, так как "выколотые" точки одной части совпадают с закрашенными точками другой. Функция непрерывна.

Ответ: График функции представляет собой непрерывную линию, состоящую из отрезка прямой от $(-4, 0)$ до $(-2, -2)$, дуги параболы с вершиной в $(0, 0)$ от $(-2, -2)$ до $(2, -2)$, и горизонтального отрезка от $(2, -2)$ до $(3, -2)$.

в) Перечислите свойства функции.

1. Область определения функции: $D(f) = [-4, 3]$.

2. Область значений функции: $E(f) = [-2, 0]$.

3. Нули функции ($f(x) = 0$): $x = -4$ и $x = 0$.

4. Промежутки знакопостоянства:
$f(x) < 0$ при $x \in (-4, 0) \cup (0, 3]$.
$f(x) > 0$ — таких значений $x$ нет.

5. Промежутки монотонности:
Функция возрастает на промежутке $[-2, 0]$.
Функция убывает на промежутках $[-4, -2]$ и $[0, 2]$.
Функция постоянна на промежутке $(2, 3]$.

6. Экстремумы функции:
Наибольшее значение функции: $y_{max} = 0$ (достигается при $x = 0$).
Наименьшее значение функции: $y_{min} = -2$ (достигается при $x = -2$ и на всем промежутке $[2, 3]$).

7. Четность и нечетность: функция не является ни четной, ни нечетной (функция общего вида), так как ее область определения $D(f) = [-4, 3]$ несимметрична относительно нуля.

8. Непрерывность: функция непрерывна на всей области определения.

Ответ: Свойства функции перечислены в пунктах 1-8.

19.64 Дана функция $y = f(x)$, где $f(x) =$$$\begin{cases}-x^2, & \text{если } -3 \le x \le -1; \\-1, & \text{если } -1 < x \le 0; \\\sqrt{x}, & \text{если } 0 < x \le 2.\end{cases}$$

а) Найдите $f(-2,5)$, $f(-0,5)$, $f(4)$, $f(\sqrt{5} - 3)$.

б) Постройте график функции $y = f(x)$.

в) Перечислите свойства функции.

а) Для нахождения значения функции в заданной точке необходимо определить, в какой из трех промежутков попадает значение аргумента $x$, и использовать соответствующую формулу.

• Найдем $f(-2,5)$.

  Значение $x = -2,5$ принадлежит промежутку $[-3; -1]$, так как выполняется неравенство $-3 \le -2,5 \le -1$. Следовательно, используем первую формулу $f(x) = -x^2$.

  $f(-2,5) = -(-2,5)^2 = -6,25$.

• Найдем $f(-0,5)$.

  Значение $x = -0,5$ принадлежит промежутку $(-1; 0]$, так как выполняется неравенство $-1 < -0,5 \le 0$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = -1$.

  $f(-0,5) = -1$.

• Найдем $f(4)$.

  Значение $x = 4$ не принадлежит области определения функции $D(f) = [-3; 2]$. Следовательно, значение функции в этой точке не определено.

• Найдем $f(\sqrt{5} - 3)$.

  Оценим значение аргумента. Известно, что $4 < 5 < 9$, следовательно, $\sqrt{4} < \sqrt{5} < \sqrt{9}$, то есть $2 < \sqrt{5} < 3$. Вычитая 3 из всех частей неравенства, получаем $2 - 3 < \sqrt{5} - 3 < 3 - 3$, что дает $-1 < \sqrt{5} - 3 < 0$.

  Значение $x = \sqrt{5} - 3$ принадлежит промежутку $(-1; 0]$. Следовательно, используем вторую формулу $f(x) = -1$.

  $f(\sqrt{5} - 3) = -1$.

Ответ: $f(-2,5) = -6,25$; $f(-0,5) = -1$; $f(4)$ не определено; $f(\sqrt{5} - 3) = -1$.

б) График функции $y = f(x)$ состоит из трех частей, каждая из которых строится на своем промежутке.

1. На промежутке $[-3; -1]$ строим график функции $y = -x^2$. Это часть параболы, ветви которой направлены вниз. Найдем значения на концах промежутка:

   • При $x = -3$, $y = -(-3)^2 = -9$. Координаты точки $(-3; -9)$.
   • При $x = -1$, $y = -(-1)^2 = -1$. Координаты точки $(-1; -1)$.

   Обе точки, $(-3; -9)$ и $(-1; -1)$, включаются в график (закрашенные точки).

2. На промежутке $(-1; 0]$ строим график функции $y = -1$. Это отрезок горизонтальной прямой.

   • Точка $(-1; -1)$ является началом отрезка и совпадает с концом предыдущего участка графика.
   • При $x = 0$, $y = -1$. Координаты точки $(0; -1)$.

   Конечная точка $(0; -1)$ включается в график (закрашенная точка).

3. На промежутке $(0; 2]$ строим график функции $y = \sqrt{x}$. Это часть ветви параболы, симметричной $y=x^2$ относительно прямой $y=x$.

   • При $x \to 0$ (справа), $y \to 0$. Начальная точка $(0; 0)$ не включается в график (выколотая точка).
   • При $x = 2$, $y = \sqrt{2} \approx 1,41$. Конечная точка $(2; \sqrt{2})$ включается в график (закрашенная точка).

Ответ: График функции представляет собой объединение трех участков: дуги параболы $y = -x^2$ от точки $(-3; -9)$ до точки $(-1; -1)$; отрезка прямой $y = -1$ от точки $(-1; -1)$ до точки $(0; -1)$; и дуги кривой $y = \sqrt{x}$ от точки $(0; 0)$ (не включая ее) до точки $(2; \sqrt{2})$.

в) Перечислим свойства функции на основе ее определения и графика.

• Область определения: $D(f) = [-3; 2]$.

• Область значений: $E(f) = [-9; -1] \cup (0; \sqrt{2}]$.

• Нули функции: Функция не имеет нулей, так как уравнение $f(x)=0$ не имеет решений ни на одном из промежутков области определения. График не пересекает ось абсцисс.

• Промежутки знакопостоянства:

  • $f(x) < 0$ при $x \in [-3; 0]$.
  • $f(x) > 0$ при $x \in (0; 2]$.

• Четность: Область определения $D(f) = [-3; 2]$ несимметрична относительно начала координат, поэтому функция является ни четной, ни нечетной (функция общего вида).

• Монотонность:

  • Функция возрастает на промежутках $[-3; -1]$ и $(0; 2]$.
  • Функция постоянна на промежутке $(-1; 0]$.

• Непрерывность: Функция непрерывна на всей области определения, кроме точки $x = 0$, в которой она имеет разрыв первого рода (скачок), так как $\lim_{x\to 0-} f(x) = -1$, а $\lim_{x\to 0+} f(x) = 0$.

• Экстремумы:

  • Наименьшее значение функции: $y_{min} = f(-3) = -9$.
  • Наибольшее значение функции: $y_{max} = f(2) = \sqrt{2}$.

Ответ: Свойства функции (область определения и значений, нули, знакопостоянство, четность, монотонность, непрерывность, экстремумы) перечислены выше.

19.65 Постройте график функции:

a) $y = \frac{2x^3 + 2x^2}{x + 1}$;

б) $y = \frac{-0.5x^3 + x^2}{x - 2}$;

в) $y = \frac{3x^3 - 3x^2}{x - 1}$;

г) $y = \frac{-\frac{1}{3}x^3 - \frac{2}{3}x^2}{x + 2}$.

а) $y = \frac{2x^3 + 2x^2}{x + 1}$

1. Найдем область определения функции (ОДЗ). Знаменатель дроби не может быть равен нулю:
$x + 1 \neq 0 \implies x \neq -1$.
Таким образом, область определения $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; +\infty)$.

2. Упростим выражение для функции. Вынесем общий множитель $2x^2$ в числителе:
$y = \frac{2x^2(x + 1)}{x + 1}$.
При условии, что $x \neq -1$, мы можем сократить дробь на $(x+1)$:
$y = 2x^2$.

3. Итак, нам нужно построить график функции $y = 2x^2$ с одним ограничением: $x \neq -1$. График функции $y = 2x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.

4. Найдем координаты точки, которая должна быть исключена из графика (так называемая "выколотая" точка). для этого подставим $x = -1$ в упрощенную функцию:
$y(-1) = 2(-1)^2 = 2 \cdot 1 = 2$.
Следовательно, точка с координатами $(-1, 2)$ не принадлежит графику функции.

5. Построение графика: строим параболу $y = 2x^2$, которая проходит через точки $(0, 0)$, $(1, 2)$, $(-2, 8)$, $(2, 8)$, и "выкалываем" (отмечаем пустым кружком) на ней точку $(-1, 2)$.

Ответ: Графиком функции является парабола $y = 2x^2$ с выколотой точкой $(-1, 2)$.

б) $y = \frac{-0,5x^3 + x^2}{x - 2}$

1. Найдем область определения функции. Знаменатель не должен быть равен нулю:
$x - 2 \neq 0 \implies x \neq 2$.
Область определения $D(y) = (-\infty; 2) \cup (2; +\infty)$.

2. Упростим функцию, вынеся общий множитель $-0,5x^2$ в числителе:
$y = \frac{-0,5x^2(x - 2)}{x - 2}$.
При $x \neq 2$ сократим дробь на $(x - 2)$:
$y = -0,5x^2$.

3. График исходной функции совпадает с графиком функции $y = -0,5x^2$ при условии, что $x \neq 2$. График функции $y = -0,5x^2$ — это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

4. Найдем координаты выколотой точки, подставив $x = 2$ в упрощенную функцию:
$y(2) = -0,5 \cdot (2)^2 = -0,5 \cdot 4 = -2$.
Таким образом, точка $(2, -2)$ не принадлежит графику.

5. Построение графика: строим параболу $y = -0,5x^2$, проходящую через точки $(0, 0)$, $(1, -0.5)$, $(-1, -0.5)$, и отмечаем на ней выколотую точку $(2, -2)$.

Ответ: Графиком функции является парабола $y = -0,5x^2$ с выколотой точкой $(2, -2)$.

в) $y = \frac{3x^3 - 3x^2}{x - 1}$

1. Найдем область определения. Знаменатель не может быть равен нулю:
$x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$.
Область определения $D(y) = (-\infty; 1) \cup (1; +\infty)$.

2. Упростим функцию. Вынесем общий множитель $3x^2$ в числителе:
$y = \frac{3x^2(x - 1)}{x - 1}$.
Так как $x \neq 1$, мы можем сократить дробь:
$y = 3x^2$.

3. График исходной функции — это парабола $y = 3x^2$ с ограничением $x \neq 1$. Это парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.

4. Определим координаты выколотой точки. Подставим $x = 1$ в упрощенное уравнение:
$y(1) = 3 \cdot (1)^2 = 3$.
Точка $(1, 3)$ не принадлежит графику.

5. Построение графика: строим параболу $y = 3x^2$, которая проходит через точки $(0, 0)$, $(-1, 3)$, $(2, 12)$, и отмечаем на ней выколотую точку $(1, 3)$.

Ответ: Графиком функции является парабола $y = 3x^2$ с выколотой точкой $(1, 3)$.

г) $y = \frac{-\frac{1}{3}x^3 - \frac{2}{3}x^2}{x + 2}$

1. Найдем область определения функции. Знаменатель не равен нулю:
$x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$.
Область определения $D(y) = (-\infty; -2) \cup (-2; +\infty)$.

2. Упростим выражение для функции. Вынесем общий множитель $-\frac{1}{3}x^2$ в числителе:
$y = \frac{-\frac{1}{3}x^2(x + 2)}{x + 2}$.
При $x \neq -2$ сократим дробь:
$y = -\frac{1}{3}x^2$.

3. Требуется построить график функции $y = -\frac{1}{3}x^2$ с ограничением $x \neq -2$. График этой функции — парабола с вершиной в точке $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз.

4. Найдем координаты выколотой точки, подставив $x = -2$ в упрощенную функцию:
$y(-2) = -\frac{1}{3}(-2)^2 = -\frac{1}{3} \cdot 4 = -\frac{4}{3}$.
Следовательно, точка $(-2, -\frac{4}{3})$ является выколотой.

5. Построение графика: строим параболу $y = -\frac{1}{3}x^2$, проходящую через точки $(0, 0)$, $(3, -3)$, $(-3, -3)$, и отмечаем на ней выколотую точку $(-2, -\frac{4}{3})$.

Ответ: Графиком функции является парабола $y = -\frac{1}{3}x^2$ с выколотой точкой $(-2, -\frac{4}{3})$.

19.66 Постройте график уравнения:

а) $(y - x)(y - x^2) = 0;$

б) $(-2x^2 + y)(y + 1) = 0;$

в) $(y - 3x^2)(y - 5) = 0;$

г) $(y - 4x^2)(5x^2 + y) = 0.$

а) Уравнение $(y - x)(y - x^2) = 0$ истинно в том и только в том случае, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, данное уравнение равносильно совокупности двух уравнений: $y - x = 0$ или $y - x^2 = 0$.
1. Графиком уравнения $y - x = 0$, или $y = x$, является прямая, проходящая через начало координат и являющаяся биссектрисой I и III координатных четвертей.
2. Графиком уравнения $y - x^2 = 0$, или $y = x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
Искомый график является объединением этих двух графиков.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение прямой $y=x$ и параболы $y=x^2$.

б) Уравнение $(-2x^2 + y)(y + 1) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $-2x^2 + y = 0$ или $y + 1 = 0$.
1. Графиком уравнения $-2x^2 + y = 0$, или $y = 2x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $y + 1 = 0$, или $y = -1$, является горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, -1)$.
Искомый график является объединением параболы и прямой.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение параболы $y=2x^2$ и прямой $y=-1$.

в) Уравнение $(y - 3x^2)(y - 5) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $y - 3x^2 = 0$ или $y - 5 = 0$.
1. Графиком уравнения $y - 3x^2 = 0$, или $y = 3x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $y - 5 = 0$, или $y = 5$, является горизонтальная прямая, параллельная оси Ox и проходящая через точку $(0, 5)$.
Искомый график является объединением параболы и прямой.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение параболы $y=3x^2$ и прямой $y=5$.

г) Уравнение $(y - 4x^2)(5x^2 + y) = 0$ истинно, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Это равносильно совокупности уравнений: $y - 4x^2 = 0$ или $5x^2 + y = 0$.
1. Графиком уравнения $y - 4x^2 = 0$, или $y = 4x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вверх.
2. Графиком уравнения $5x^2 + y = 0$, или $y = -5x^2$, является парабола с вершиной в начале координат $(0, 0)$ и ветвями, направленными вниз.
Искомый график является объединением этих двух парабол.
Ответ: График уравнения представляет собой объединение двух парабол: $y=4x^2$ и $y=-5x^2$.