Номер 2, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} x + 3 \leqslant 19 - 3x, \\ 5 - 6x < 17 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. Первое неравенство:
$x + 3 \leqslant 19 - 3x$
Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$x + 3x \leqslant 19 - 3$
$4x \leqslant 16$
Разделим обе части на положительное число $4$, знак неравенства при этом не меняется:
$x \leqslant 4$

2. Второе неравенство:
$5 - 6x < 17$
Перенесём число $5$ в правую часть с противоположным знаком:
$-6x < 17 - 5$
$-6x < 12$
Разделим обе части на отрицательное число $-6$, изменив знак неравенства на противоположный ($<$ на $>$):
$x > -2$

Запишем систему с полученными решениями:

$$\begin{cases} x \leqslant 4, \\ x > -2 \end{cases}$$

Пересечением числовых промежутков $x > -2$ и $x \leqslant 4$ является полуинтервал: $-2 < x \leqslant 4$.

Ответ: $x \in (-2; 4]$

б)Решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 5x + 11 > 7x - 6, \\ -\frac{x}{3} > -2 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство:
$5x + 11 > 7x - 6$
Перенесём слагаемые с переменной влево, а числа вправо:
$5x - 7x > -6 - 11$
$-2x > -17$
Разделим обе части на отрицательное число $-2$, изменив знак неравенства на противоположный ($>$ на $<$):
$x < 8{,}5$

2. Второе неравенство:
$-\frac{x}{3} > -2$
Умножим обе части неравенства на $-3$, меняя знак неравенства на противоположный ($>$ на $<$):
$x < 6$

Запишем систему с полученными решениями:

$$\begin{cases} x < 8{,}5, \\ x < 6 \end{cases}$$

Найдём общее решение: так как число $6$ меньше, чем $8{,}5$, то пересечением этих лучей является условие $x < 6$.

Ответ: $x \in (-\infty; 6)$