номер 2, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Решим систему неравенств:
$$\begin{cases} 5x + 1 \geqslant 3x - 7, \\ 6 - 5x > -9 \end{cases}$$ Решение:
1) Решим первое неравенство системы:
$5x + 1 \geqslant 3x - 7$
Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую:
$5x - 3x \geqslant -7 - 1$
$2x \geqslant -8$
Разделим обе части на $2$ (знак неравенства сохраняется):
$x \geqslant -4$

2) Решим второе неравенство системы:
$6 - 5x > -9$
Перенесём слагаемое без переменной в правую часть:
$-5x > -9 - 6$
$-5x > -15$
Разделим обе части на $-5$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$x < 3$

3) Объединим полученные условия в систему:
$$\begin{cases} x \geqslant -4, \\ x < 3 \end{cases}$$ Решением системы является пересечение промежутков: $[-4; 3)$.

Ответ: $x \in [-4; 3)$ (или $-4 \leqslant x < 3$).

б)Решим систему неравенств:
$$\begin{cases} 5 - 0,6x \geqslant 0,4x, \\ \frac{x}{4} < x - 3 \end{cases}$$ Решение:
1) Решим первое неравенство системы:
$5 - 0,6x \geqslant 0,4x$
Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$-0,6x - 0,4x \geqslant -5$
$-1x \geqslant -5$
Разделим обе части на $-1$, меняя знак неравенства:
$x \leqslant 5$

2) Решим второе неравенство системы:
$\frac{x}{4} < x - 3$
Умножим обе части неравенства на $4$, чтобы избавиться от дроби:
$x < 4 \cdot (x - 3)$
$x < 4x - 12$
Перенесём слагаемые с $x$ влево:
$x - 4x < -12$
$-3x < -12$
Разделим обе части на $-3$, меняя знак неравенства:
$x > 4$

3) Объединим полученные условия в систему:
$$\begin{cases} x \leqslant 5, \\ x > 4 \end{cases}$$ Решением системы является пересечение промежутков: $(4; 5]$.

Ответ: $x \in (4; 5]$ (или $4 < x \leqslant 5$).