Номер 5, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Запишем исходное двойное неравенство:

$$2 < 3 - \frac{2}{3}x < 5$$

Для того чтобы решить его, выполним равносильные преобразования:

Шаг 1. Вычтем число $3$ из всех частей неравенства:

$$2 - 3 < -\frac{2}{3}x < 5 - 3$$

$$-1 < -\frac{2}{3}x < 2$$

Шаг 2. Умножим все части неравенства на $3$, чтобы избавиться от знаменателя дроби:

$$-1 \cdot 3 < -2x < 2 \cdot 3$$

$$-3 < -2x < 6$$

Шаг 3. Разделим все части неравенства на отрицательное число $-2$. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$$\frac{-3}{-2} > x > \frac{6}{-2}$$

$$1{,}5 > x > -3$$

Запишем полученное неравенство в привычном порядке (от меньшего к большему):
$$-3 < x < 1{,}5$$ Следовательно, решением неравенства является числовой промежуток: $x \in (-3; 1{,}5)$.

Шаг 4. Найдем наименьшее целое решение.

Выпишем все целые числа, принадлежащие интервалу $(-3; 1{,}5)$:
Число $-3$ не входит в решение, так как неравенство строгое. Значит, целыми решениями являются числа: $-2, -1, 0, 1$.

Наименьшим из этих целых чисел является число $-2$.

Ответ: $-2$