номер 2, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $\begin{cases} 3x + 2 \ge -8 - 2x, \\ 6 - 7x < 41; \end{cases}$

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. Первое неравенство:
$3x + 2 \ge -8 - 2x$
Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, меняя их знаки на противоположные:
$3x + 2x \ge -8 - 2$
$5x \ge -10$
Разделим обе части на $5$ (знак неравенства не меняется):
$x \ge -2$

2. Второе неравенство:
$6 - 7x < 41$
Перенесём $6$ в правую часть:
$-7x < 41 - 6$
$-7x < 35$
Разделим обе части на $-7$, при этом знак неравенства меняется на противоположный:
$x > -5$

3. Найдём пересечение решений обоих неравенств:
$\begin{cases} x \ge -2, \\ x > -5. \end{cases}$
Общей частью числовых промежутков является $x \ge -2$, то есть $x \in [-2; +\infty)$.

Ответ: $x \in [-2; +\infty)$ (или $x \ge -2$)

б) $\begin{cases} 2x - 5 < 5x + 7, \\ -\frac{x}{2} > -3. \end{cases}$

Решение:

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1. Первое неравенство:
$2x - 5 < 5x + 7$
Перенесём слагаемые с $x$ влево, а числа вправо:
$2x - 5x < 7 + 5$
$-3x < 12$
Разделим обе части на $-3$, изменив знак неравенства на противоположный:
$x > -4$

2. Второе неравенство:
$-\frac{x}{2} > -3$
Умножим обе части неравенства на $-2$, изменив знак неравенства на противоположный:
$x < 6$

3. Найдём пересечение решений обоих неравенств:
$\begin{cases} x > -4, \\ x < 6. \end{cases}$
Решением системы является интервал $(-4; 6)$, то есть $-4 < x < 6$.

Ответ: $x \in (-4; 6)$ (или $-4 < x < 6$)