Номер 4, страница 88 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Арифметический квадратный корень $\sqrt{a}$ имеет смысл только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно, то есть $a \ge 0$.

а)$\sqrt{4x - 10}$

Решение:

Подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:

$$4x - 10 \ge 0$$

Перенесём слагаемое без переменной в правую часть с противоположным знаком:

$$4x \ge 10$$

Разделим обе части неравенства на $4$:

$$x \ge \frac{10}{4}$$

$$x \ge 2{,}5$$

Ответ: при $x \ge 2{,}5$ (или $x \in [2{,}5; +\infty)$).

б)$\sqrt{2 - 3x} - \sqrt{x + 7}$

Решение:

Выражение представляет собой разность двух корней. Оно имеет смысл тогда и только тогда, когда каждое подкоренное выражение неотрицательно. Составим и решим систему неравенств:

$$\begin{cases} 2 - 3x \ge 0 \\ x + 7 \ge 0 \end{cases}$$

Решим каждое неравенство системы по отдельности:

1) $2 - 3x \ge 0$
$-3x \ge -2$
Разделим обе части на $-3$, не забыв поменять знак неравенства на противоположный:
$x \le \frac{2}{3}$

2) $x + 7 \ge 0$
$x \ge -7$

Найдём общее решение (пересечение промежутков):

$$-7 \le x \le \frac{2}{3}$$

Ответ: при $-7 \le x \le \frac{2}{3}$ (или $x \in \left[-7; \frac{2}{3}\right]$).