Номер 1, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Чтобы найти нули функции, необходимо приравнять функцию к нулю ($f(x) = 0$) и найти значения переменной $x$.

а) $f(x) = 5x + 4$

Решение:
Приравняем выражение к нулю:
$$5x + 4 = 0$$ Перенесем слагаемое без переменной в правую часть с противоположным знаком:
$$5x = -4$$ Разделим обе части уравнения на $5$:
$$x = -\frac{4}{5}$$ $$x = -0{,}8$$

Ответ: $x = -0{,}8$

б) $f(x) = \frac{x^2 - 2x}{3 - x}$

Решение:
Приравняем дробь к нулю:
$$\frac{x^2 - 2x}{3 - x} = 0$$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю (область допустимых значений):
$$x^2 - 2x = 0 \quad \text{при условии} \quad 3 - x \neq 0$$ Из условия знаменателя получаем: $x \neq 3$.
Решим уравнение числителя, вынеся общий множитель $x$ за скобки:
$$x(x - 2) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x - 2 = 0 \implies x_2 = 2$$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq 3$.

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 2$