Номер 2, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$y = x^4 - 5x^3 + 2$

Решение:
Данная функция представляет собой многочлен. Выражение имеет смысл при любых значениях переменной $x$, так как действия возведения в степень, умножения, вычитания и сложения выполнимы для всех действительных чисел.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (или $x$ — любое действительное число).

б)$y = \frac{3}{5x^2 + 4x - 1}$

Решение:
Функция содержит алгебраическую дробь. Деление на ноль невозможно, поэтому знаменатель дроби не должен равняться нулю:
$$5x^2 + 4x - 1 \neq 0$$

Найдем корни квадратного уравнения $5x^2 + 4x - 1 = 0$:
$$D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-1) = 16 + 20 = 36 = 6^2$$
$$x_1 = \frac{-4 + 6}{2 \cdot 5} = \frac{2}{10} = 0{,}2$$
$$x_2 = \frac{-4 - 6}{2 \cdot 5} = \frac{-10}{10} = -1$$

Следовательно, знаменатель обращается в ноль при $x = -1$ и $x = 0{,}2$, значит, эти значения необходимо исключить из области определения.

Ответ: $x \neq -1$ и $x \neq 0{,}2$, то есть $x \in (-\infty; -1) \cup (-1; 0{,}2) \cup (0{,}2; +\infty)$.

в)$y = \sqrt{6x + 4}$

Решение:
Квадратный корень имеет смысл только тогда, когда подкоренное выражение неотрицательно. Составим и решим линейное неравенство:
$$6x + 4 \ge 0$$
$$6x \ge -4$$
$$x \ge -\frac{4}{6}$$
$$x \ge -\frac{2}{3}$$

Ответ: $x \in \left[-\frac{2}{3}; +\infty\right)$.