номер 1, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Нулями функции называют такие значения переменной $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$.

а) $f(x) = -4x + 3$

Приравняем значение функции к нулю:

$$-4x + 3 = 0$$

Перенесём свободный член в правую часть уравнения, изменив его знак:

$$-4x = -3$$

Разделим обе части уравнения на $-4$:

$$x = \frac{-3}{-4}$$

$$x = 0{,}75$$

Ответ: $x = 0{,}75$

б) $f(x) = \frac{2x^2 - 5x}{6 - x}$

Найдём область допустимых значений (ОДЗ). Знаменатель дроби не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя:

$$6 - x \neq 0$$

$$x \neq 6$$

Приравняем функцию к нулю:

$$\frac{2x^2 - 5x}{6 - x} = 0$$

Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель имеет смысл и не равен нулю:

$$2x^2 - 5x = 0$$

Вынесем общий множитель $x$ за скобки:

$$x(2x - 5) = 0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$x_1 = 0$$ или $$2x - 5 = 0$$

Решим второе линейное уравнение:

$$2x = 5$$

$$x_2 = \frac{5}{2} = 2{,}5$$

Проверим полученные корни по условию ОДЗ ($x \neq 6$): оба значения удовлетворяют этому условию ($0 \neq 6$ и $2{,}5 \neq 6$).

Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 2{,}5$