Номер 2, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $y = -x^5 + 6x^3 - 11$

Решение:

Данная функция задана многочленом. Действия возведения в степень, умножения и вычитания выполнимы при любых действительных значениях переменной $x$. В выражении нет деления на переменную или извлечения корня, поэтому ограничений на $x$ нет.

Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$ (или $x$ — любое действительное число).

б) $y = \frac{2}{3x^2 - 5x + 2}$

Решение:

Функция представляет собой дробь. Дробное выражение имеет смысл только тогда, когда его знаменатель не равен нулю (так как на ноль делить нельзя):

$$3x^2 - 5x + 2 \neq 0$$

Найдем значения $x$, при которых знаменатель обращается в ноль, решив квадратное уравнение $3x^2 - 5x + 2 = 0$ через дискриминант:

$$D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 2 = 25 - 24 = 1$$

$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 + 1}{2 \cdot 3} = \frac{6}{6} = 1$$

$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{5 - 1}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Следовательно, переменная $x$ не может принимать значения $\frac{2}{3}$ и $1$.

Ответ: $x \in \left(-\infty; \frac{2}{3}\right) \cup \left(\frac{2}{3}; 1\right) \cup (1; +\infty)$ (или $x \neq \frac{2}{3}$; $x \neq 1$).

в) $y = \sqrt{4 - 2x}$

Решение:

Квадратный корень имеет смысл только тогда, когда выражение под знаком корня неотрицательно (больше либо равно нулю):

$$4 - 2x \ge 0$$

Решим полученное линейное неравенство:

$$-2x \ge -4$$

Разделим обе части неравенства на отрицательное число $-2$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:

$$x \le \frac{-4}{-2}$$

$$x \le 2$$

Ответ: $x \in (-\infty; 2]$.