номер 2, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $y = 2x^6 - x^3 + 30$
Решение:
Данная функция задана многочленом. При любых значениях переменной $x$ выражение имеет смысл, так как в нём нет деления на переменную и нет квадратных корней.
Ответ: $x \in (-\infty; +\infty)$

б) $y = \frac{6}{2x^2 + 5x - 7}$
Решение:
Функция представляет собой дробь. Делить на ноль нельзя, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю:
$$2x^2 + 5x - 7 \neq 0$$ Решим квадратное уравнение $2x^2 + 5x - 7 = 0$ через дискриминант:
$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81 = 9^2$$ Найдём недопустимые значения $x$:
$$x_1 = \frac{-5 + 9}{2 \cdot 2} = \frac{4}{4} = 1$$ $$x_2 = \frac{-5 - 9}{2 \cdot 2} = \frac{-14}{4} = -3{,}5$$ Таким образом, $x \neq -3{,}5$ и $x \neq 1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -3{,}5) \cup (-3{,}5; 1) \cup (1; +\infty)$

в) $y = \sqrt{6 - 4x}$
Решение:
Арифметический квадратный корень определён только для неотрицательных чисел, поэтому подкоренное выражение должно быть больше или равно нулю:
$$6 - 4x \ge 0$$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть:
$$-4x \ge -6$$ Разделим обе части неравенства на $-4$, изменив при этом знак неравенства на противоположный:
$$x \le \frac{-6}{-4}$$ $$x \le 1{,}5$$ Ответ: $x \in (-\infty; 1{,}5]$