Номер 4, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Для того чтобы вычислить значение выражения, приведём все степени к одному основанию — числу $2$.

Представим числа $4$ и $16$ как степени двойки:
• $4 = 2^2$, следовательно, $4^6 = (2^2)^6 = 2^{2 \cdot 6} = 2^{12}$;
• $16 = 2^4$, следовательно, $16^{-5} = (2^4)^{-5} = 2^{4 \cdot (-5)} = 2^{-20}$.

Подставим полученные степени в исходную дробь: $$\frac{4^6 \cdot 16^{-5}}{2^{-7}} = \frac{2^{12} \cdot 2^{-20}}{2^{-7}}$$

Применим свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются: $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$.
  В числителе получаем: $2^{12} \cdot 2^{-20} = 2^{12 + (-20)} = 2^{-8}$.
• При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$.
  Делим числитель на знаменатель: $\frac{2^{-8}}{2^{-7}} = 2^{-8 - (-7)} = 2^{-8 + 7} = 2^{-1}$.

Вычислим окончательное значение степени с отрицательным показателем: $$2^{-1} = \frac{1}{2^1} = \frac{1}{2} = 0{,}5$$

Ответ: $0{,}5$