Номер 3, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Данная функция $y = -\frac{1}{5}x + 3$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где угловой коэффициент $k = -\frac{1}{5}$, а свободный член $b = 3$. Графиком такой функции является прямая линия.

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Подберем удобные значения аргумента $x$, кратные $5$, чтобы результат был целым числом:

Пояснение к вычислениям:
Если $x = 0$, то $y = -\frac{1}{5} \cdot 0 + 3 = 3$ (точка $(0; 3)$).
Если $x = 5$, то $y = -\frac{1}{5} \cdot 5 + 3 = -1 + 3 = 2$ (точка $(5; 2)$).
Если $x = -5$, то $y = -\frac{1}{5} \cdot (-5) + 3 = 1 + 3 = 4$ (точка $(-5; 4)$).

Построение: на координатной плоскости отмечаем точки с координатами $(0; 3)$ и $(5; 2)$ (и контрольную точку $(-5; 4)$), после чего проводим через них прямую линию с помощью линейки во всю длину координатной сетки.

Свойства функции $y = -\frac{1}{5}x + 3$:

• Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$, так как выражение имеет смысл при любых значениях $x$.
• Множество значений функции: $E(y) = (-\infty; +\infty)$, так как функция может принимать любые действительные значения.
• Точки пересечения с осями координат:
  • С осью ординат ($Oy$): при $x = 0$ получаем $y = 3$, то есть точка $(0; 3)$.
  • С осью абсцисс ($Ox$): при $y = 0$ решим уравнение $-\frac{1}{5}x + 3 = 0 \implies -\frac{1}{5}x = -3 \implies x = 15$, то есть точка $(15; 0)$.
• Нули функции: $y = 0$ при $x = 15$.
• Характер монотонности: так как угловой коэффициент $k = -\frac{1}{5} < 0$, функция является строго убывающей на всей числовой прямой.
• Промежутки знакопостоянства:
  • $y > 0$ при $x \in (-\infty; 15)$;
  • $y < 0$ при $x \in (15; +\infty)$.