Номер 3, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Данная функция $y = -2x + 5$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $k = -2$, а $b = 5$. Графиком линейной функции является прямая линия.

1. Построение графика функции

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек. Зададим удобные значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$:

Расчёт значений:

• При $x = 0$: $y = -2 \cdot 0 + 5 = 5 \implies (0; 5)$
• При $x = 2$: $y = -2 \cdot 2 + 5 = 1 \implies (2; 1)$
• При $x = 3$: $y = -2 \cdot 3 + 5 = -1 \implies (3; -1)$ (контрольная точка)

Порядок построения: на координатной плоскости отмечаем точки $(0; 5)$ и $(2; 1)$, затем проводим через них прямую линию с помощью линейки на всей плоскости.

2. Свойства функции $y = -2x + 5$

1.Область определения функции: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ (переменная $x$ может принимать любые действительные значения).

2.Множество значений функции: $E(y) = (-\infty; +\infty)$ (значения $y$ могут быть любыми действительными числами).

3.Нули функции: найдем значение $x$, при котором $y = 0$:
$-2x + 5 = 0$
$-2x = -5$
$x = 2{,}5$
График пересекает ось $Ox$ в точке с координатами $(2{,}5; 0)$.

4.Пересечение с осью ординат ($Oy$): при $x = 0$ получаем $y = 5$. Точка пересечения — $(0; 5)$.

5.Монотонность (характер изменения функции): угловой коэффициент $k = -2$. Так как $k < 0$, функция является убывающей на всей области определения (при возрастании $x$ значения $y$ уменьшаются).

6.Промежутки знакопостоянства:

• $y > 0$ при $-2x + 5 > 0 \implies x < 2{,}5$ (график расположен выше оси $Ox$ на промежутке $(-\infty; 2{,}5)$);
• $y < 0$ при $-2x + 5 < 0 \implies x > 2{,}5$ (график расположен ниже оси $Ox$ на промежутке $(2{,}5; +\infty)$).