Номер 1, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:
Нулем функции называется значение переменной $x$, при котором значение функции $f(x)$ равно нулю ($f(x) = 0$).

а) $f(x) = 3x + 5$
Приравняем функцию к нулю:
$$3x + 5 = 0$$ Перенесем слагаемое $5$ в правую часть уравнения со сменой знака:
$$3x = -5$$ Разделим обе части уравнения на $3$:
$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3}$$ Ответ: $x = -1\frac{2}{3}$

б) $f(x) = \frac{3x - x^2}{x + 2}$
Приравняем функцию к нулю:
$$\frac{3x - x^2}{x + 2} = 0$$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля:
1) Знаменатель не равен нулю (область определения):
$$x + 2 \neq 0 \implies x \neq -2$$ 2) Числитель равен нулю:
$$3x - x^2 = 0$$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$$x(3 - x) = 0$$ Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
$$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 3 - x = 0 \implies x_2 = 3$$ Оба найденных значения удовлетворяют условию $x \neq -2$.
Ответ: $x_1 = 0$; $x_2 = 3$