Номер 3, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

Данная функция $y = 4x - 1$ является линейной функцией вида $y = kx + b$, где $k = 4$, а $b = -1$. Графиком линейной функции является прямая линия. Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек, принадлежащих графику.

Выберем удобные значения аргумента $x$ и вычислим соответствующие значения функции $y$:

• Если $x = 0$, то $y = 4 \cdot 0 - 1 = -1$. Получаем точку с координатами $(0; -1)$.
• Если $x = 1$, то $y = 4 \cdot 1 - 1 = 3$. Получаем точку с координатами $(1; 3)$.
• Для проверки возьмем $x = -1$: $y = 4 \cdot (-1) - 1 = -5$. Получаем точку $(-1; -5)$.

Составим таблицу значений:

Построение графика: на координатной плоскости отмечаем точки $(0; -1)$ и $(1; 3)$, затем проводим через них прямую линию с помощью линейки.

Свойства функции $y = 4x - 1$:

• Область определения функции $D(y)$: множество всех действительных чисел, то есть $x \in (-\infty; +\infty)$.
• Область значений функции $E(y)$: множество всех действительных чисел, то есть $y \in (-\infty; +\infty)$.
• Нули функции: значение $x$, при котором $y = 0$:
  $4x - 1 = 0 \implies 4x = 1 \implies x = 0{,}25$.
  Следовательно, график пересекает ось $Ox$ в точке $(0{,}25; 0)$.
• Пересечение с осью ординат ($Oy$): при $x = 0$ значение $y = -1$, то есть график пересекает ось $Oy$ в точке $(0; -1)$.
• Монотонность (возрастание/убывание): так как угловой коэффициент $k = 4 > 0$, функция является строго возрастающей на всей области определения.
• Промежутки знакопостоянства:
  • $y > 0$ при $4x - 1 > 0 \implies x > 0{,}25$ (то есть на промежутке $(0{,}25; +\infty)$ график лежит выше оси $Ox$);
  • $y < 0$ при $4x - 1 < 0 \implies x < 0{,}25$ (то есть на промежутке $(-\infty; 0{,}25)$ график лежит ниже оси $Ox$).