Номер 2, страница 89 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)Функция: $y = x^3 - 8x + 1$
Решение:
Данная функция задана многочленом. Арифметические действия (возведение в степень, умножение, сложение и вычитание) можно выполнять при любых значениях переменной $x$. В выражении нет деления на ноль или корней четной степени, поэтому переменная $x$ может принимать абсолютно любое значение.
Ответ: $D(y) = (-\infty; +\infty)$ (или $x$ — любое действительное число).

б)Функция: $y = \frac{1}{5x^2 - 3x - 2}$
Решение:
Функция представляет собой дробь. Делить на ноль нельзя, поэтому знаменатель не должен быть равен нулю:
$$5x^2 - 3x - 2 \neq 0$$ Решим соответствующее квадратное уравнение $5x^2 - 3x - 2 = 0$ через дискриминант:
$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-2) = 9 + 40 = 49 = 7^2$
Найдем корни:
$$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 + 7}{2 \cdot 5} = \frac{10}{10} = 1$$
$$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{3 - 7}{2 \cdot 5} = \frac{-4}{10} = -0{,}4$$
Значит, переменная не может принимать эти значения: $x \neq -0{,}4$ и $x \neq 1$.
Ответ: $x \in (-\infty; -0{,}4) \cup (-0{,}4; 1) \cup (1; +\infty)$.

в)Функция: $y = \sqrt{3x - 5}$
Решение:
По определению арифметического квадратного корня, подкоренное выражение должно быть неотрицательным (больше либо равно нулю):
$$3x - 5 \ge 0$$ Решим получившееся линейное неравенство:
$$3x \ge 5$$
$$x \ge \frac{5}{3}$$
$$x \ge 1\frac{2}{3}$$
Ответ: $x \in \left[1\frac{2}{3}; +\infty\right)$ (или $\left[\frac{5}{3}; +\infty\right)$).