Номер 4, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Данная функция $y = (6k - 7)x + 3$ является линейной функцией вида $y = k_1x + b$, где роль углового коэффициента играет выражение перед переменной $x$, то есть $(6k - 7)$, а свободный член $b = 3$.

По свойству линейной функции, она является возрастающей на всей числовой прямой тогда и только тогда, когда её угловой коэффициент строго больше нуля ($k_1 > 0$).

Составим и решим неравенство:

$$6k - 7 > 0$$

Перенесём $-7$ в правую часть с противоположным знаком:

$$6k > 7$$

Разделим обе части неравенства на $6$ (так как число $6$ положительное, знак неравенства не меняется):

$$k > \frac{7}{6} \quad \text{или} \quad k > 1\frac{1}{6}$$

Ответ: при $k > 1\frac{1}{6}$ (или $k \in \left(1\frac{1}{6}; +\infty\right)$).