номер 1, страница 90 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Нулями функции называют такие значения переменной $x$, при которых значение функции равно нулю, то есть $f(x) = 0$.

а) $f(x) = 8x - 2$

Решение:
Приравняем функцию к нулю: $$8x - 2 = 0$$ Перенесём слагаемое без переменной в правую часть: $$8x = 2$$ Разделим обе части уравнения на $8$: $$x = \frac{2}{8}$$ $$x = \frac{1}{4} = 0{,}25$$

Ответ к пункту а: $x = 0{,}25$.

б) $f(x) = \frac{4x + x^2}{x - 1}$

Решение:
Приравняем функцию к нулю: $$\frac{4x + x^2}{x - 1} = 0$$ Дробь равна нулю тогда и только тогда, когда числитель равен нулю, а знаменатель отличен от нуля (область допустимых значений):

• ОДЗ: $x - 1 \neq 0 \implies x \neq 1$.
• Числитель: $4x + x^2 = 0$.

Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$x(4 + x) = 0$$ Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: $$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad 4 + x = 0 \implies x_2 = -4$$ Проверим найденные корни по ОДЗ:
Оба значения ($0$ и $-4$) не равны $1$, следовательно, оба являются нулями функции.

Ответ к пункту б: $x_1 = -4$, $x_2 = 0$.