Номер 1, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $5^{-11} \cdot 5^{14}$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями основание оставляем прежним, а показатели складываем ($a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
$$5^{-11} \cdot 5^{14} = 5^{-11 + 14} = 5^3 = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 125$$

б) $7^{-8} : 7^{-6}$
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитаем показатель делителя ($a^m : a^n = a^{m-n}$), а затем применяем свойство степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$$7^{-8} : 7^{-6} = 7^{-8 - (-6)} = 7^{-8 + 6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}$$

в) $(3^3)^{-1}$
При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^m)^n = a^{m \cdot n}$):
$$(3^3)^{-1} = 3^{3 \cdot (-1)} = 3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}$$

Ответ:
а) $125$;
б) $\frac{1}{49}$;
в) $\frac{1}{27}$.