номер 2, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $8x^{-5}y^7 \cdot 1{,}25x^8y^{-12}$
Для упрощения произведения одночленов перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями (используя свойство степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$):
1. Перемножаем коэффициенты: $8 \cdot 1{,}25 = 10$.
2. Перемножаем степени с основанием $x$: $x^{-5} \cdot x^8 = x^{-5 + 8} = x^3$.
3. Перемножаем степени с основанием $y$: $y^7 \cdot y^{-12} = y^{7 + (-12)} = y^{-5}$.
Получаем: $$10 \cdot x^3 \cdot y^{-5} = 10x^3y^{-5} = \frac{10x^3}{y^5}$$

б) $\left(\frac{6a^2}{5b^{-4}}\right)^{-1} \cdot 72a^{-8}b^7$

Применим свойство степени с отрицательным показателем $\left(\frac{x}{y}\right)^{-1} = \frac{y}{x}$ к первой дроби: $$\left(\frac{6a^2}{5b^{-4}}\right)^{-1} = \frac{5b^{-4}}{6a^2}$$

Теперь выполним умножение на выражение $72a^{-8}b^7$: $$\frac{5b^{-4}}{6a^2} \cdot 72a^{-8}b^7 = \frac{5 \cdot 72 \cdot a^{-8} \cdot b^{-4} \cdot b^7}{6a^2}$$

Сократим и сгруппируем числовые множители и переменные:
1. Числовая часть: $\frac{5 \cdot 72}{6} = 5 \cdot 12 = 60$.
2. Переменная $a$: при делении степеней показатели вычитаются: $\frac{a^{-8}}{a^2} = a^{-8 - 2} = a^{-10}$.
3. Переменная $b$: при умножении степеней показатели складываются: $b^{-4} \cdot b^7 = b^{-4 + 7} = b^3$.
Получаем: $$60 \cdot a^{-10} \cdot b^3 = 60a^{-10}b^3 = \frac{60b^3}{a^{10}}$$

Ответ:
а) $10x^3y^{-5}$ (или $\frac{10x^3}{y^5}$)
б) $60a^{-10}b^3$ (или $\frac{60b^3}{a^{10}}$)