Номер 1, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $4^{-9} \cdot 4^{10}$
При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются ($a^n \cdot a^m = a^{n+m}$):
$$4^{-9} \cdot 4^{10} = 4^{-9 + 10} = 4^1 = 4$$

б) $8^{-12} : 8^{-10}$
При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя делимого вычитается показатель делителя ($a^n : a^m = a^{n-m}$):
$$8^{-12} : 8^{-10} = 8^{-12 - (-10)} = 8^{-12 + 10} = 8^{-2}$$
Используем определение степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$$8^{-2} = \frac{1}{8^2} = \frac{1}{64}$$

в) $(3^2)^{-1}$
При возведении степени в степень показатели перемножаются ($(a^n)^m = a^{n \cdot m}$):
$$(3^2)^{-1} = 3^{2 \cdot (-1)} = 3^{-2}$$
Используем определение степени с отрицательным показателем ($a^{-n} = \frac{1}{a^n}$):
$$3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}$$

Ответ: а) $4$; б) $\frac{1}{64}$; в) $\frac{1}{9}$.