Номер 2, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для выполнения действий применим формулу квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ и свойства арифметического квадратного корня.

1.Раскроем скобки с помощью формулы сокращённого умножения:

$$(\sqrt{3} + \sqrt{8})^2 = (\sqrt{3})^2 + 2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt{8} + (\sqrt{8})^2 = 3 + 2\sqrt{24} + 8 = 11 + 2\sqrt{24}$$

2.Вынесем множители из-под знаков корней:

Для первого корня: $2\sqrt{24} = 2\sqrt{4 \cdot 6} = 2 \cdot 2\sqrt{6} = 4\sqrt{6}$

Для второго корня: $\sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6}$

3.Подставим полученные выражения в исходный пример и приведём подобные слагаемые:

$$11 + 4\sqrt{6} - 3\sqrt{6} = 11 + (4 - 3)\sqrt{6} = 11 + \sqrt{6}$$

Ответ: $11 + \sqrt{6}$