Номер 2, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

1. Применим формулу сокращённого умножения для квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ к первому слагаемому:
$(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = (\sqrt{6})^2 - 2 \cdot \sqrt{6} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 6 - 2\sqrt{12} + 2 = 8 - 2\sqrt{12}$

2. Вынесем множители из-под знака квадратного корня:
Для первого выражения:
$2\sqrt{12} = 2\sqrt{4 \cdot 3} = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$
Значит, $(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 = 8 - 4\sqrt{3}$.

Для второго слагаемого:
$\sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5\sqrt{3}$

3. Подставим полученные значения в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:
$(\sqrt{6} - \sqrt{2})^2 + \sqrt{75} = 8 - 4\sqrt{3} + 5\sqrt{3} = 8 + \sqrt{3}$

Ответ: $8 + \sqrt{3}$