номер 5, страница 93 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Пусть скорость второго теплохода равна $x\text{ км/ч}$. Так как его скорость на $3\text{ км/ч}$ больше скорости первого, то скорость первого теплохода равна $(x - 3)\text{ км/ч}$. По смыслу задачи $x > 3$.

Оба теплохода прошли расстояние между пристанями $A$ и $B$, равное $108\text{ км}$.

Второй теплоход вышел на $3\text{ ч}$ позже первого и прибыл одновременно с ним, значит, первый теплоход находился в пути на $3\text{ ч}$ дольше второго. Составим и решим уравнение:

$$\frac{108}{x - 3} - \frac{108}{x} = 3$$

Разделим обе части уравнения на $3$ для упрощения вычислений:

$$\frac{36}{x - 3} - \frac{36}{x} = 1$$

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель $x(x - 3)$, при условии $x \neq 0$ и $x \neq 3$:

$$36x - 36(x - 3) = x(x - 3)$$

$$36x - 36x + 108 = x^2 - 3x$$

$$x^2 - 3x - 108 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение через дискриминант ($D$):

$$D = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-108) = 9 + 432 = 441 = 21^2$$

$$x_1 = \frac{3 + 21}{2 \cdot 1} = \frac{24}{2} = 12$$

$$x_2 = \frac{3 - 21}{2 \cdot 1} = \frac{-18}{2} = -9$$

Корень $x_2 = -9$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость движения не может быть отрицательной величиной. Следовательно, скорость второго теплохода равна $12\text{ км/ч}$.

Ответ: $12\text{ км/ч}$.