Номер 5, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Так как пристани находятся на озере, течение воды отсутствует. Баржа оба раза прошла одинаковое расстояние: $S = 160\text{ км}$.

Пусть скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна $x\text{ км/ч}$, причём $x > 0$.

Тогда:

• Время движения из $A$ в $B$ составляет $\frac{160}{x}\text{ ч}$.
• Скорость баржи на обратном пути равна $(x + 2)\text{ км/ч}$.
• Время движения на обратном пути составляет $\frac{160}{x + 2}\text{ ч}$.
• С учётом остановки на $4\text{ ч}$, полное время на обратный путь равно $\left(\frac{160}{x + 2} + 4\right)\text{ ч}$.

По условию задачи на обратный путь баржа затратила столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Составим уравнение:

$$\frac{160}{x} = \frac{160}{x + 2} + 4$$

Перенесём дробные слагаемые в левую часть:

$$\frac{160}{x} - \frac{160}{x + 2} = 4$$

Разделим обе части уравнения на $4$ для упрощения вычислений:

$$\frac{40}{x} - \frac{40}{x + 2} = 1$$

Приведём дроби к общему знаменателю $x(x + 2) \neq 0$:

$$40(x + 2) - 40x = x(x + 2)$$

$$40x + 80 - 40x = x^2 + 2x$$

$$x^2 + 2x - 80 = 0$$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324 = 18^2$$

$$x_1 = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$$

$$x_2 = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$$

Так как скорость баржи не может быть отрицательной величиной, корень $x = -10$ не удовлетворяет условию задачи. Следовательно, скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна $8\text{ км/ч}$.

Ответ: $8\text{ км/ч}$