Номер 2, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для того чтобы сократить дробь, разложим на множители её числитель и знаменатель с помощью формул сокращённого умножения.

1.Преобразуем числитель:
Заметим, что $9 = 3^2$. Применим формулу разности квадратов $x^2 - y^2 = (x - y)(x + y)$:

$$9 - (a + 2)^2 = 3^2 - (a + 2)^2 = (3 - (a + 2))(3 + (a + 2))$$

Раскроем скобки внутри множителей и приведём подобные слагаемые:

$$(3 - a - 2)(3 + a + 2) = (1 - a)(a + 5)$$

2.Преобразуем знаменатель:
Воспользуемся формулой квадрата суммы $x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2$:

$$a^2 + 10a + 25 = a^2 + 2 \cdot a \cdot 5 + 5^2 = (a + 5)^2$$

3.Сократим дробь:
Подставим полученные выражения обратно в дробь и сократим на общий множитель $(a + 5)$ при условии, что $a \neq -5$:

$$\frac{9 - (a + 2)^2}{a^2 + 10a + 25} = \frac{(1 - a)(a + 5)}{(a + 5)^2} = \frac{1 - a}{a + 5}$$

Ответ: $\frac{1 - a}{a + 5}$ (или $-\frac{a - 1}{a + 5}$)