Номер 3, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Внесем положительный множитель $2$ под знак модуля в правой части уравнения:

$$|3x - 9| = |2(x + 4)|$$

$$|3x - 9| = |2x + 8|$$

Уравнение вида $|a| = |b|$ означает, что подмодульные выражения либо равны, либо противоположны по знаку ($a = b$ или $a = -b$). Рассмотрим оба случая:

1) Первый случай ($a = b$):
$3x - 9 = 2x + 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ в левую часть уравнения, а свободные члены — в правую:
$3x - 2x = 8 + 9$
$x_1 = 17$

2) Второй случай ($a = -b$):
$3x - 9 = -(2x + 8)$
Раскроем скобки в правой части, изменив знаки на противоположные:
$3x - 9 = -2x - 8$
Перенесем слагаемые с переменной $x$ влево, а числа вправо:
$3x + 2x = -8 + 9$
$5x = 1$
$x_2 = \frac{1}{5} = 0{,}2$

Оба корня удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: $0{,}2$; $17$