Номер 4, страница 95 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Преобразуем многоэтажную дробь последовательно, выполняя действия снизу вверх (от самых внутренних знаменателей к внешним):

1. Сложим слагаемые в самом нижнем знаменателе:

$$1 + \frac{1}{x} = \frac{x}{x} + \frac{1}{x} = \frac{x + 1}{x}$$

2. Разделим единицу на полученное выражение:

$$\frac{1}{1 + \frac{1}{x}} = \frac{1}{\frac{x + 1}{x}} = 1 : \frac{x + 1}{x} = \frac{x}{x + 1}$$

3. Прибавим единицу к полученной дроби, чтобы найти значение главного знаменателя:

$$1 + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{x}{x + 1} = \frac{x + 1 + x}{x + 1} = \frac{2x + 1}{x + 1}$$

4. Выполним последнее деление числителя всей исходной дроби на её знаменатель:

$$\frac{1}{1 + \frac{1}{1 + \frac{1}{x}}} = \frac{1}{\frac{2x + 1}{x + 1}} = 1 : \frac{2x + 1}{x + 1} = \frac{x + 1}{2x + 1}$$

Ответ: $\frac{x + 1}{2x + 1}$