номер 2, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Решение:

Для выполнения действий преобразуем данное выражение по частям:

$$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 - \sqrt{125}$$

1) Сначала раскроем скобки с помощью формулы квадрата суммы $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:

$$(\sqrt{2} + \sqrt{10})^2 = (\sqrt{2})^2 + 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} + (\sqrt{10})^2$$

Упростим полученные слагаемые:

• $(\sqrt{2})^2 = 2$
• $(\sqrt{10})^2 = 10$
• $2 \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{10} = 2\sqrt{20} = 2\sqrt{4 \cdot 5} = 2 \cdot 2\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$

Сложим числа: $2 + 10 + 4\sqrt{5} = 12 + 4\sqrt{5}$.

2) Теперь вынесем множитель из-под знака второго корня:

$$\sqrt{125} = \sqrt{25 \cdot 5} = 5\sqrt{5}$$

3) Подставим полученные результаты в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:

$$12 + 4\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = 12 - \sqrt{5}$$

Ответ: $12 - \sqrt{5}$