Номер 4, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Для графического решения уравнения рассмотрим две функции в одной системе координат:

• $y = -\frac{6}{x}$ — обратная пропорциональность, графиком является гипербола, ветви которой расположены во II и IV координатных четвертях (так как коэффициент $k = -6 < 0$). Область определения: $x \neq 0$.
• $y = -x + 1$ — линейная функция, графиком является прямая линия.

Составим таблицу значений для построения гиперболы $y = -\frac{6}{x}$:

Для построения прямой $y = -x + 1$ достаточно выбрать две точки (возьмем три для точности):

Построим оба графика на координатной плоскости. По чертежу видно, что гипербола и прямая пересекаются в двух точках:

• Первая точка пересечения: $A(-2; 3)$
• Вторая точка пересечения: $B(3; -2)$

Решением исходного уравнения являются абсциссы (координаты $x$) точек пересечения графиков:

$$x_1 = -2, \quad x_2 = 3$$

Проверка:

• При $x = -2$: $-\frac{6}{-2} = -(-2) + 1 \implies 3 = 3$ (верно).
• При $x = 3$: $-\frac{6}{3} = -3 + 1 \implies -2 = -2$ (верно).

Ответ: $-2;\ 3$.