номер 2, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

2.Решение:

Для выполнения действий преобразуем данное выражение по шагам:

$$(\sqrt{10} - \sqrt{5})^2 + 3\sqrt{18}$$

1. Раскроем скобки, применив формулу сокращённого умножения для квадрата разности $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:

$$(\sqrt{10} - \sqrt{5})^2 = (\sqrt{10})^2 - 2 \cdot \sqrt{10} \cdot \sqrt{5} + (\sqrt{5})^2$$

По свойствам квадратного корня $(\sqrt{a})^2 = a$ и $\sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$:

$$(\sqrt{10} - \sqrt{5})^2 = 10 - 2\sqrt{50} + 5 = 15 - 2\sqrt{50}$$

2. Вынесем множители из-под знаков корней:

• $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$, следовательно, $2\sqrt{50} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}$;
• $\sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3\sqrt{2}$, следовательно, $3\sqrt{18} = 3 \cdot 3\sqrt{2} = 9\sqrt{2}$.

3. Подставим полученные преобразования в исходное выражение и приведём подобные слагаемые:

$$15 - 10\sqrt{2} + 9\sqrt{2} = 15 + (-10 + 9)\sqrt{2} = 15 - \sqrt{2}$$

Ответ: $15 - \sqrt{2}$