Номер 4, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Для того чтобы решить уравнение $\frac{4}{x} = x - 3$ графически, представим его левую и правую части в виде двух отдельных функций и построим их графики в одной системе координат:

1) $y = \frac{4}{x}$ — функция обратной пропорциональности, её графиком является гипербола, ветви которой расположены в I и III координатных четвертях ($x \neq 0$).
2) $y = x - 3$ — линейная функция, её графиком является прямая линия.

1. Построение графика функции $y = \frac{4}{x}$

Составим таблицу значений для гиперболы:

2. Построение графика функции $y = x - 3$

Для построения прямой достаточно найти координаты двух точек:

3. Нахождение точек пересечения

Построив оба графика в одной системе координат, находим точки их пересечения:

• Первая точка пересечения: $A(-1; -4)$
• Вторая точка пересечения: $B(4; 1)$

Решением исходного уравнения являются абсциссы ($x$) точек пересечения графиков:

$$x_1 = -1$$ $$x_2 = 4$$

Проверка:

• При $x = -1$: $\frac{4}{-1} = -4$ и $-1 - 3 = -4$ (верно).
• При $x = 4$: $\frac{4}{4} = 1$ и $4 - 3 = 1$ (верно).

Ответ: $x_1 = -1$, $x_2 = 4$.