Номер 5, страница 94 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

Пусть скорость баржи на пути из пункта $A$ в пункт $B$ равна $x$ км/ч, причём $x > 0$.

Так как движение происходит по озеру, течение отсутствует, и баржа движется с собственной скоростью.

На обратном пути баржа сделала остановку на $15$ часов, поэтому общее затраченное время на обратный путь равно сумме времени движения и времени стоянки: $\left(\frac{450}{x + 5} + 15\right)$ часов.

По условию задачи на обратный путь баржа затратила столько же времени, сколько на путь из $A$ в $B$. Составим уравнение:

$$\frac{450}{x} = \frac{450}{x + 5} + 15$$

Разделим обе части уравнения на $15$, чтобы упростить вычисления:

$$\frac{30}{x} - \frac{30}{x + 5} = 1$$

Приведём дроби в левой части к общему знаменателю $x(x + 5)$ при условии $x \neq 0$ и $x \neq -5$:

$$\frac{30(x + 5) - 30x}{x(x + 5)} = 1$$

$$30x + 150 - 30x = x(x + 5)$$

$$150 = x^2 + 5x$$

Перенесём все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:

$$x^2 + 5x - 150 = 0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-150) = 25 + 600 = 625 = 25^2$$

$$x_1 = \frac{-5 + 25}{2 \cdot 1} = \frac{20}{2} = 10$$

$$x_2 = \frac{-5 - 25}{2 \cdot 1} = \frac{-30}{2} = -15$$

Корень $x = -15$ не подходит по смыслу задачи, так как скорость движения не может быть отрицательной величиной ($x > 0$).

Значит, скорость баржи на пути из $A$ в $B$ равна $10$ км/ч.

Ответ: $10$ км/ч.