номер 1, страница 96 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

1.Дано:

• Время движения лодки по течению: $t_1 = 8\text{ ч}$
• Время движения лодки против течения: $t_2 = 12\text{ ч}$
• Собственная скорость плота равна нулю ($v_{\text{пл}} = v_{\text{теч}}$)

Найти: время движения плота из пункта $A$ в пункт $B$ ($t_{\text{пл}}$).

Решение:

Примем расстояние между пунктами $A$ и $B$ за целое, то есть за $1$ (весь путь $S = 1$).

Пусть $v_{\text{соб}}$ — собственная скорость моторной лодки, а $v_{\text{теч}}$ — скорость течения реки.

Тогда скорость лодки по течению реки равна:

$$v_{\text{по теч}} = v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}} = \frac{1}{8}\text{ пути в час}$$

Скорость лодки против течения реки равна:

$$v_{\text{пр. теч}} = v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}} = \frac{1}{12}\text{ пути в час}$$

Плот движется только за счёт течения реки, значит, его скорость равна скорости течения реки ($v_{\text{теч}}$). Чтобы найти удвоенную скорость течения, вычтем из скорости по течению скорость против течения:

$$2 \cdot v_{\text{теч}} = (v_{\text{соб}} + v_{\text{теч}}) - (v_{\text{соб}} - v_{\text{теч}}) = \frac{1}{8} - \frac{1}{12}$$

Приведём дроби к общему знаменателю $24$:

$$2 \cdot v_{\text{теч}} = \frac{3}{24} - \frac{2}{24} = \frac{1}{24}$$

Отсюда находим скорость течения реки:

$$v_{\text{теч}} = \frac{1}{24} : 2 = \frac{1}{48}\text{ пути в час}$$

Так как скорость плота равна скорости течения реки ($v_{\text{пл}} = v_{\text{теч}} = \frac{1}{48}$), найдём время, за которое плот проплывёт весь путь от пункта $A$ до пункта $B$:

$$t_{\text{пл}} = \frac{S}{v_{\text{теч}}} = 1 : \frac{1}{48} = 48\text{ ч}$$

Ответ: $48$ часов потребуется плоту, чтобы приплыть из пункта $A$ в пункт $B$.