номер 2, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а) $1{,}6x^{-6}y^{10} \cdot 15x^3y^{-4}$

Решение:

Для упрощения произведения перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство умножения степеней $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$:

$$1{,}6 \cdot 15 = 24$$

$$x^{-6} \cdot x^3 = x^{-6 + 3} = x^{-3}$$

$$y^{10} \cdot y^{-4} = y^{10 + (-4)} = y^6$$

Перемножаем полученные результаты:

$$24 \cdot x^{-3} \cdot y^6 = 24x^{-3}y^6 = \frac{24y^6}{x^3}$$

Ответ: $24x^{-3}y^6$ (или $\frac{24y^6}{x^3}$)

б) $\left(\frac{3a^3}{2b^{-5}}\right)^{-2} \cdot 63a^{15}b^3$

Решение:

1. Сначала возведем дробь в отрицательную степень, применив правило $\left(\frac{x}{y}\right)^{-n} = \left(\frac{y}{x}\right)^n$, а затем возведем в квадрат числитель и знаменатель:

$$\left(\frac{3a^3}{2b^{-5}}\right)^{-2} = \left(\frac{2b^{-5}}{3a^3}\right)^2 = \frac{2^2 \cdot (b^{-5})^2}{3^2 \cdot (a^3)^2} = \frac{4b^{-10}}{9a^6}$$

2. Умножим результат на второе выражение:

$$\frac{4b^{-10}}{9a^6} \cdot 63a^{15}b^3 = \frac{4 \cdot 63}{9} \cdot \frac{a^{15}}{a^6} \cdot (b^{-10} \cdot b^3)$$

3. Выполним вычисления по отдельности:

• Коэффициенты: $\frac{4 \cdot 63}{9} = 4 \cdot 7 = 28$
• Степени переменной $a$: $\frac{a^{15}}{a^6} = a^{15 - 6} = a^9$
• Степени переменной $b$: $b^{-10} \cdot b^3 = b^{-10 + 3} = b^{-7}$

Соединяем все множители:

$$28 \cdot a^9 \cdot b^{-7} = 28a^9b^{-7} = \frac{28a^9}{b^7}$$

Ответ: $28a^9b^{-7}$ (или $\frac{28a^9}{b^7}$)