Номер 4, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Для вычисления значения выражения представим все множители в виде степеней с одинаковым основанием $5$:

• $125 = 5^3$, следовательно, $125^{-6} = (5^3)^{-6} = 5^{3 \cdot (-6)} = 5^{-18}$;
• $25 = 5^2$, следовательно, $25^{-3} = (5^2)^{-3} = 5^{2 \cdot (-3)} = 5^{-6}$.

Подставим полученные степени в исходное выражение:

$$\frac{5^{11} \cdot 125^{-6}}{25^{-3}} = \frac{5^{11} \cdot 5^{-18}}{5^{-6}}$$

Используем свойства степеней с одинаковым основанием:

• При умножении степеней показатели складываются: $5^{11} \cdot 5^{-18} = 5^{11 + (-18)} = 5^{-7}$.
• При делении степеней из показателя числителя вычитается показатель знаменателя: $\frac{5^{-7}}{5^{-6}} = 5^{-7 - (-6)} = 5^{-7 + 6} = 5^{-1}$.

Вычислим конечное значение:

$$5^{-1} = \frac{1}{5} = 0{,}2$$

Ответ: $0{,}2$ (или $\frac{1}{5}$)