Номер 4, страница 92 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

4.Решение:

Для того чтобы вычислить значение выражения, представим все числа в виде степеней с одинаковым основанием $10$:

• $100 = 10^2$, следовательно, $100^{-9} = (10^2)^{-9} = 10^{2 \cdot (-9)} = 10^{-18}$;
• $0,1 = \frac{1}{10} = 10^{-1}$, следовательно, $0,1^5 = (10^{-1})^5 = 10^{(-1) \cdot 5} = 10^{-5}$.

Подставим полученные степени в исходное выражение:

$$\frac{100^{-9} \cdot 10^{11}}{0,1^5} = \frac{10^{-18} \cdot 10^{11}}{10^{-5}}$$

Применим свойства степеней:

• При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели складываются:
  $10^{-18} \cdot 10^{11} = 10^{-18 + 11} = 10^{-7}$;
• При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя числителя вычитается показатель знаменателя:
  $\frac{10^{-7}}{10^{-5}} = 10^{-7 - (-5)} = 10^{-7 + 5} = 10^{-2}$.

Запишем результат в виде десятичной дроби:

$$10^{-2} = \frac{1}{10^2} = \frac{1}{100} = 0,01$$

Ответ: $0,01$