номер 2, страница 91 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

а)$5x^{-6}y^8 \cdot 7{,}2x^4y^{-3}$

Решение:

Для упрощения произведения перемножим числовые коэффициенты и степени с одинаковыми основаниями, используя свойство умножения степеней $a^n \cdot a^m = a^{n+m}$:

1) Перемножаем числа: $5 \cdot 7{,}2 = 36$.

2) Перемножаем степени с основанием $x$: $x^{-6} \cdot x^4 = x^{-6 + 4} = x^{-2}$.

3) Перемножаем степени с основанием $y$: $y^8 \cdot y^{-3} = y^{8 + (-3)} = y^5$.

Объединяем полученные результаты:

$$36 \cdot x^{-2} \cdot y^5 = 36x^{-2}y^5 = \frac{36y^5}{x^2}$$

Ответ: $36x^{-2}y^5$ (или $\frac{36y^5}{x^2}$)

б)$\left(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\right)^{-3} \cdot 16a^{-8}b^7$

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней: $\left(\frac{x}{y}\right)^{-n} = \left(\frac{y}{x}\right)^n$, $(x \cdot y)^n = x^n \cdot y^n$ и $(x^n)^m = x^{n \cdot m}$.

1) Раскроем отрицательную степень дроби, перевернув её:

$$\left(\frac{4a^{-6}}{3b^{-4}}\right)^{-3} = \left(\frac{3b^{-4}}{4a^{-6}}\right)^3$$

2) Возведём числитель и знаменатель в третью степень:

$$\frac{3^3 \cdot (b^{-4})^3}{4^3 \cdot (a^{-6})^3} = \frac{27 \cdot b^{-4 \cdot 3}}{64 \cdot a^{-6 \cdot 3}} = \frac{27b^{-12}}{64a^{-18}} = \frac{27}{64} a^{18} b^{-12}$$

3) Умножим полученное выражение на $16a^{-8}b^7$:

$$\frac{27}{64} a^{18} b^{-12} \cdot 16a^{-8}b^7 = \left(\frac{27 \cdot 16}{64}\right) \cdot a^{18 + (-8)} \cdot b^{-12 + 7}$$

4) Сократим дробь на $16$ и сложим показатели степеней:

$$\frac{27}{4} \cdot a^{10} \cdot b^{-5} = 6{,}75a^{10}b^{-5} = \frac{27a^{10}}{4b^5}$$

Ответ: $6{,}75a^{10}b^{-5}$ (или $\frac{27a^{10}}{4b^5}$)