Номер 3, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

3.Решение:

По условию задачи значение дроби должно быть меньше значения выражения. Составим линейное неравенство:

$$\frac{3 + 7x}{4} < 2x + 1$$

Умножим обе части неравенства на положительное число $4$, чтобы избавиться от знаменателя (при этом знак неравенства сохраняется):

$$3 + 7x < 4(2x + 1)$$

Раскроем скобки в правой части неравенства:

$$3 + 7x < 8x + 4$$

Перенесём слагаемые с переменной $x$ в левую часть, а числовые слагаемые — в правую часть, меняя их знаки на противоположные:

$$7x - 8x < 4 - 3$$

Приведём подобные слагаемые:

$$-x < 1$$

Разделим обе части неравенства на $-1$. Так как делим на отрицательное число, меняем знак неравенства на противоположный:

$$x > -1$$

В виде числового промежутка это записывается как $x \in (-1; +\infty)$.

Ответ: при $x > -1$ (или $x \in (-1; +\infty)$).