Номер 5, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

5.Решение:

Дано двойное неравенство:

$$2 < 4 - \frac{3}{4}x < 7$$

Шаг 1. Вычтем число $4$ из каждой части неравенства:

$$2 - 4 < -\frac{3}{4}x < 7 - 4$$

$$-2 < -\frac{3}{4}x < 3$$

Шаг 2. Умножим все части неравенства на $4$, чтобы избавиться от дроби:

$$-8 < -3x < 12$$

Шаг 3. Разделим все части неравенства на отрицательное число $-3$. При делении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные:

$$\frac{-8}{-3} > x > \frac{12}{-3}$$

$$\frac{8}{3} > x > -4$$

Запишем в привычном порядке от меньшего к большему:
$$-4 < x < 2\frac{2}{3}$$

Таким образом, решением неравенства является интервал:

$$x \in \left(-4; 2\frac{2}{3}\right)$$

Шаг 4. Найдем наибольшее целое число, входящее в этот промежуток.

Целые решения неравенства: $-3, -2, -1, 0, 1, 2$.

Наибольшим целым решением является число $2$.

Ответ: $x \in \left(-4; 2\frac{2}{3}\right)$; наибольшее целое решение: $2$.