Номер 4, страница 87 - гдз по алгебре 8 класс контрольные и самостоятельные работы Крайнева

Решение:

а) $\sqrt{4x - 3}$
Арифметический квадратный корень имеет смысл только в том случае, если подкоренное выражение неотрицательно (больше либо равно нулю).
Составим и решим неравенство:
$$4x - 3 \ge 0$$ $$4x \ge 3$$ $$x \ge \frac{3}{4}$$ $$x \ge 0{,}75$$ Выражение имеет смысл при $x \ge 0{,}75$ (или $x \in [0{,}75; +\infty)$).

б) $\sqrt{2x + 5} + \sqrt{3 - x}$
Данное выражение представляет собой сумму двух корней. Выражение будет иметь смысл тогда и только тогда, когда оба подкоренных выражения одновременно неотрицательны.
Составим систему неравенств:
$$\begin{cases} 2x + 5 \ge 0 \\ 3 - x \ge 0 \end{cases}$$ Решим каждое неравенство по отдельности:

• $2x \ge -5 \implies x \ge -\frac{5}{2} \implies x \ge -2{,}5$
• $-x \ge -3 \implies x \le 3$ (при делении на $-1$ знак неравенства меняется на противоположный)

Объединяя оба условия в систему, получаем двойное неравенство:
$$-2{,}5 \le x \le 3$$ Выражение имеет смысл при $x \in [-2{,}5; 3]$.

Ответ:
а) при $x \ge 0{,}75$ (или $x \in [0{,}75; +\infty)$);
б) при $-2{,}5 \le x \le 3$ (или $x \in [-2{,}5; 3]$).