Номер 1.4, страница 5 - гдз по физике 8-11 класс учебник, задачник Гельфгат, Генденштейн

Задачи. Механика. 1. Кинематика - номер 1.4, страница 5.

Условие.

1.4. Как-то я разминался, бегая вдоль железной дороги. Навстречу мне промчались два поезда — один через $t = 6$ мин после другого. Я знал, что оба поезда идут со скоростью $u = 60$ км/ч, причем второй поезд отправился со станции через $\tau = 10$ мин после первого. Прямо на бегу я вычислил по этим данным свою скорость $\text{v}$. А вы сможете ее вычислить?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Интервал времени между прохождением поездов мимо бегуна: $t = 6 \text{ мин}$

Скорость поездов: $u = 60 \text{ км/ч}$

Интервал времени между отправлением поездов со станции: $\tau = 10 \text{ мин}$

Перевод в СИ:

$t = 6 \cdot 60 = 360 \text{ с}$

$u = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 60 \cdot \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{50}{3} \text{ м/с} \approx 16.67 \text{ м/с}$

$\tau = 10 \cdot 60 = 600 \text{ с}$

Найти:

Скорость бегуна: $\text{v}$

Решение:

Рассмотрим задачу в системе отсчета, связанной с землей. Второй поезд отправляется со станции на $\tau$ позже первого. За это время первый поезд успевает отъехать от станции на расстояние $\text{S}$. Так как оба поезда движутся с одинаковой скоростью $\text{u}$, это расстояние между ними будет оставаться постоянным.

$S = u \cdot \tau$

Бегун движется навстречу поездам со скоростью $\text{v}$. В момент, когда бегун встречается с первым поездом, второй поезд находится от него на расстоянии $\text{S}$.

После этой встречи бегун и второй поезд начинают сближаться. Их скорость сближения равна сумме их скоростей, так как они движутся навстречу друг другу:

$v_{сбл} = u + v$

По условию, второй поезд промчался мимо бегуна через время $\text{t}$ после первого. Это означает, что за время $\text{t}$ бегун и второй поезд совместно преодолели расстояние $\text{S}$, которое их разделяло.

$S = v_{сбл} \cdot t = (u + v) \cdot t$

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $\text{S}$. Приравняем их:

$u \cdot \tau = (u + v) \cdot t$

Теперь из этого уравнения выразим искомую скорость бегуна $\text{v}$:

$u \cdot \tau = u \cdot t + v \cdot t$

$v \cdot t = u \cdot \tau - u \cdot t$

$v \cdot t = u (\tau - t)$

$v = u \frac{\tau - t}{t}$

Подставим числовые значения. Удобнее производить расчеты в км/ч и минутах, так как единицы времени (минуты) в дроби сократятся.

$v = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{10 \text{ мин} - 6 \text{ мин}}{6 \text{ мин}} = 60 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \cdot \frac{4}{6} = 60 \cdot \frac{2}{3} \frac{\text{км}}{\text{ч}} = 40 \frac{\text{км}}{\text{ч}}$

Ответ: $40 \text{ км/ч}$.